|
|
|
Отдел дифференциальных уравнений
| Семинары отдела | История отдела |
Направления исследований |
Премии и награды, полученные сотрудниками отдела |
Публикации сотрудников отдела | |
|
Сотрудники
|
Асеев Сергей Миронович доктор физ.-матем. наук, член-корр. РАН, заведующий отделом, главный научный сотрудник
комн.: 423; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 37 75; e-mail: aseev@mi-ras.ru Основные направления исследований:
Теория оптимального управления, экономическое моделирование.
|
 |
Бесов Константин Олегович кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник
комн.: 522; тел.: +7 (499) 941 01 93, +7 (495) 984 81 41 * 36 92; e-mail: kbesov@mi-ras.ru Основные направления исследований:
Нелинейные уравнения с частными производными, оптимальное управление,
задачи оптимального экономического роста.
|
 |
Буфетов Александр Игоревич  доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник
комн.: 438; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 39 92; e-mail: bufetov@mi-ras.ru Основные направления исследований:
Эргодическая теория.
|
 |
Гамкрелидзе Реваз Валерианович  доктор физ.-матем. наук, профессор, академик РАН, главный научный сотрудник
комн.: 420; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 39 35; e-mail: gam@mi-ras.ru Основные направления исследований:
Вариационное исчисление, теория оптимального управления, дифференциально-геометрические методы в теории экстремальных задач, хронологическое исчисление, дифференциальные игры.
|
 |
Клименко Алексей Владимирович  кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник
комн.: 424; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 37 75; e-mail: klimenko@mi-ras.ru Основные направления исследований:
Эргодические теоремы для групповых действий, марковские разбиения.
|
 |
Куксин Сергей Борисович доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник
комн.: 420; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 39 35; e-mail: S.B.Kuksin@ma.hw.ac.uk
|
|
Локуциевский Лев Вячеславович доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник
комн.: 420; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 39 35; e-mail: lion@mi-ras.ru Основные направления исследований:
Неравновесная статистическая механика, теория динамических систем.
|
 |
Никольский Михаил Сергеевич доктор физ.-матем. наук, профессор, ведущий научный сотрудник
комн.: 439; тел.: +7 (499) 941 01 80, +7 (495) 984 81 41 * 36 77; e-mail: mni@mi-ras.ru Основные направления исследований:
Дифференциальные игры, качественные задачи теории оптимального управления, исследование экономических моделей.
|
 |
Осипов Юрий Сергеевич доктор физ.-матем. наук, профессор, академик РАН, главный научный сотрудник
тел.: +7 (495) 954 35 06; Основные направления исследований:
Оптимальное управление системами с распределенными параметрами, обратные задачи динамики, дифференциальные игры.
|
 |
Аграчев Андрей Александрович доктор физ.-матем. наук, внештатный сотрудник
комн.: 440; e-mail: agrachev@mi-ras.ru Основные направления исследований:
Вариационное исчисление, теория оптимального управления, дифференциально-геометрические методы в теории экстремальных задач, хронологическое исчисление.
|
 |
Григорчук Ростислав Иванович доктор физ.-матем. наук, профессор, внештатный сотрудник
e-mail: grigorch@math.tamu.edu Персональная страница: http://www.math.tamu.edu/~grigorch/
Основные направления исследований:
Эргодическая теори некоммутативных групп преобразований, комбинаторная теория групп, топология малых размерностей, ограниченные когомологии и L2-когомологии, теория инвариантных средних, теория случайных блужданий, спектральная теория разностных операторов на графах, теория автоматов.
|
 |
Ильяшенко Юлий Сергеевич доктор физ.-матем. наук, профессор, внештатный сотрудник
e-mail: yulijs@mccme.ru Основные направления исследований:
Предельные циклы полиномиальных векторных полей, слоение на аналитических кривых, нули абелевых интегралов, бифуркации полициклов, теория аттракторов.
|
 |
Ледяев Юрий Семенович доктор физ.-матем. наук, профессор, внештатный сотрудник
e-mail: ledyaev@mi-ras.ru Основные направления исследований:
Оптимальное управление и дифференциальные игры, негладкий и нелинейный анализ, дифференциальные включения и неравенства, робастный разрывный синтез управления в стабилизации управляемых систем, оптимальном управлении и дифференциальных играх.
|
 |
Мищенко Александр Сергеевич доктор физ.-матем. наук, профессор, внештатный сотрудник
e-mail: asmisch@mi-ras.ru Основные направления исследований:
Алгебраическая и дифференциальная топология операторные и C*-алгебры, теория индекса, K-теория, динамические системы, математическое моделирование в экологии, биоинформатика, математическое образование.
|
 |
Аносов Дмитрий Викторович (30.11.1936 – 05.08.2014) доктор физ.-матем. наук, профессор, академик РАН
Основные направления исследований:
Динамические системы, эргодичность, структурная устойчивость, асимптотика, покрытия, монодромии.
|
 |
Болибрух Андрей Андреевич (30.01.1950 – 11.11.2003) доктор физ.-матем. наук, профессор, академик РАН
Основные направления исследований:
Фуксово уравнение; монодромия; особые точки; проблема Римана–Гильберта; стандартная Биркгофова форма; изомонодромные деформации; уравнения Пенлеве; векторные расслоения; логарифмические связности.
|
 |
Кряжимский Аркадий Викторович (02.01.1949 – 03.11.2014) доктор физ.-матем. наук, профессор, академик РАН
Основные направления исследований:
Методы глобальной оптимизации, оптимальное управление, динамические игры, обратные задачи динамики управляемых систем, приложения к задачам экономики и окружающей среды.
|
 |
Мищенко Евгений Фролович (09.03.1922 – 20.07.2010) доктор физ.-матем. наук, академик РАН
Основные направления исследований:
Дифференциальные уравнения с малым параметром, дифференциальные игры, оптимальное управление.
|
 |
Понтрягин Лев Семенович (03.09.1908 – 03.05.1988) доктор физ.-матем. наук, профессор, академик РАН
Основные направления исследований:
Топология, дифференциальные уравнения, оптимальное управление, дифференциальные игры.
|
 |
|
Наверх |
Семинары отдела
Семинар «Оптимальное управление и динамические системы»
МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
Геометрическая теория оптимального управления
МГУ им. М. В. Ломоносова, ГЗ, механико-математический факультет, ауд. 14-05
|
Проблемы математической теории управления
МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
Семинар «Глобус» (записи с 2011 года)
конференц-зал НМУ (Москва, Большой Власьевский пер., 11)
|
Семинар по аналитической теории дифференциальных уравнений
МИАН, комн. 440 (ул. Губкина, 8)
|
|
Наверх |
История отдела
Отдел дифференциальных уравнений (Отдел обыкновенных дифференциальных уравнений до 2002 г.) был создан в 1959 г. Л. С. Понтрягиным, который руководил им до свой кончины в 1988 г.
До начала 1950-х годов основные интересы Л. С. Понтрягина были сосредоточены на топологии, однако затем у него созрело решение сменить тематику, целиком посвятив себя обыкновенным дифференциальным уравнениям и смежным вопросам (включая задачи, связанные с теорией управления, которая в то время называлась (и была) теорией автоматического регулирования). В связи с этим осенью 1952 г. в МИАН начал работать руководимый Л. С. Понтрягиным семинар по этой тематике (который он вел со своими молодыми сотрудниками В. Г. Болтянским, Р. В. Гамкрелидзе и Е. Ф. Мищенко). Впоследствии от этого семинара ответвились несколько других семинаров, а сам он сохранился как общий семинар отдела.
В новой области у Л. С. Понтрягина в разное время были четыре темы исследований:
- теория сингулярных возмущений,
- устойчивость положений равновесия релейных систем,
- математическая теория оптимальных процессов,
- дифференциальные игры.
Наибольшую известность и признание из этих исследований получили работы по оптимальным режимам в управляемых процессах. Началось все с исследования нескольких математических моделей конкретных задач, о которых инженеры рассказывали на семинаре Л. С. Понтрягина. К 1955 г. Л. С. Понтрягин нашел необходимое условие оптимальности, известное ныне как принцип максимума Понтрягина. Для широкого класса линейных систем доказательство принципа максимума было дано Р. В. Гамкрелидзе в 1957 г. В 1958 г. В. Г. Болтянский доказал его в общем виде. В 1961 г. вышла монография: Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. «Математическая теория оптимальных процессов», за которую весь коллектив авторов был удостоен высшей научной премии страны — Ленинской премии. С тех пор теория оптимальных процессов выросла в отдельное направление в теоретической и прикладной математике.
Среди выдающихся результатов, полученных в отделе, следует отметить также
- работы Л. С. Понтрягина и Е. Ф. Мищенко по теории релаксационных колебаний и дифференциальным играм;
- работы Ю. С. Осипова и А. В. Кряжимского по теории дифференциальных игр, теории обратных задач динамики и теории оптимизации;
- работы Д. В. Аносова по исследованию свойств геодезических потоков на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны, осреднению в системах дифференциальных уравнений с быстроколеблющимися решениями, изучению поведения на бесконечности подъемов (на универсальную накрывающую поверхность) траекторий потоков на замкнутых поверхностях;
- отрицательное решение проблемы Римана–Гильберта (21-й проблемы Гильберта для линейных фуксовых систем уравнений), полученное А. А. Болибрухом в 1989 г., а также работы А. А. Болибруха об изомонодромных деформациях фуксовых систем;
- работы А. А. Аграчева и Р. В. Гамкрелидзе по геометрической теории оптимального управления и смежным вопросам дифференциальной геометрии, вариационного исчисления и гамильтоновой динамики;
- работы С. М. Асеева по регуляризации негладких задач динамической оптимизации, многозначному анализу и математической теории задач оптимального экономического роста.
В 1988–1997 гг. отделом руководил Р. В. Гамкрелидзе, в 1997–2014 гг. — Д. В. Аносов.
В настоящее время заведующим отделом является С. М. Асеев.
|
Наверх |
Направления исследований
В настоящее время в отделе ведутся исследования по следующим направлениям:
- динамические системы, эргодичность, структурная устойчивость, асимптотика (Д. В. Аносов, А. И. Буфетов, А. В. Клименко);
- дифференциально-геометрические методы в теории экстремальных задач (А. А. Аграчева, Р. В. Гамкрелидзе);
- теория оптимального экономического роста (С. М. Асеев, К. О. Бесов, А. В. Кряжимский, М. С. Никольский);
- оптимальное управление, дифференциальные игры, обратные задачи динамики управляемых систем (А. В. Кряжимский, Ю. С. Осипов, М. С. Никольский).
|
Наверх |
Премии и награды, полученные сотрудниками отдела
В 1962 г. возглавляемый Л. С. Понтрягиным коллектив в составе В. Г. Болтянского, Р. В. Гамкрелидзе и Е. Ф. Мищенко был удостоен Ленинской премии за «Цикл работ по обыкновенным дифференциальным уравнениям и их приложениям к теории оптимального управления и теории колебаний, опубликованных в 1956–1961 годах».
- Д. В. Аносов:
- Премия Московского математического общества — 1965 г.,
- Государственная премия СССР — 1976 г.,
- Премия Гумбольдта — 1999 г.,
- Премия им. А. М. Ляпунова РАН — 2001 г.
- Ю. С. Осипов:
- Ленинская премия — 1976 г.,
- Государственная премия РФ — 1993 г.,
- Золотая медаль им. Л. Эйлера — 1997 г.,
- Орден «За Заслуги Перед Отечеством Второй Степени» — 1999 г.
- А. А. Болибрух:
- Премия им. А. М. Ляпунова РАН — 1995 г.,
- Государственная премия РФ — 2001 г.
- Р. И. Григорчук:
- Премия Московского математического общества — 1980 г.
- Премия имени Л. П. Стила Американского математического общества - 2015 г.
- А. С. Мищенко:
- Государственная премия РФ — 1996 г. (совм. с А. Т. Фоменко),
- Ломоносовская премия — 2001 г.
- К. О. Бесов:
- Премия МАИК «Наука/Интерпериодика» за цикл публикаций по разрушению решений квазилинейных параболических систем — 2005 г.
- А. И. Буфетов:
- Премия Московского математического общества (за цикл работ по приложению теории перекладываний и гиперболической теории динамических систем к потокам Тайхмюллера) - 2005 г.
- Стипендия Фонда Альфреда П. Слоуна - 2010 г.
- Премия имени С.В. Ковалевской Российской академии наук (за цикл работ «Эргодическая теория и ее применения к случайным процессам, представлениям и теории Тейхмюллера») - 2015 г.
|
Наверх |
Публикации сотрудников отдела
|
|