На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
МЦМУ МИАН | Минобрнауки | РАН | ОМН РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | zbMATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Базовая кафедра в МФТИ
 Совет молодых ученых
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi-ras.ru
E-mail: steklov@mi-ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   

Отдел алгебры

| Семинары отдела | История отдела | Направления исследований | Oсновные результаты | Сотрудники отдела - лауреаты | Международные контакты | Публикации сотрудников отдела |
Сотрудники
Горчинский Сергей Олегович

доктор физ.-матем. наук, заместитель директора по научной работе, заведующий отделом, ведущий научный сотрудник
комн.: 409; тел.: +7 (499) 941 01 79, +7 (495) 984 81 41 * 35 33;
e-mail: gorchins@mi-ras.ru
Основные направления исследований: Алгебраическая геометрия, арифметическая геометрия, многомерные адели, К-теория, алгебраические циклы.
Горчинский Сергей Олегович
Куликов Виктор Степанович

доктор физ.-матем. наук, профессор, ведущий научный сотрудник
комн.: 524; тел.: +7 (499) 941 01 79, +7 (495) 984 81 41 * 36 70;
e-mail: kulikov@mi-ras.ru
Основные направления исследований: Алгебраическая геометрия и топология алгебраических многообразий.
Куликов Виктор Степанович
Никулин Вячеслав Валентинович

доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник
комн.: 523;
e-mail: nikulin@mi-ras.ru
Основные направления исследований: Алгебраическая геометрия, целочисленные квадратичные формы, группы, порожденные отражениями в гиперболических пространствах, автоморфные формы, лоренцевы алгебры Каца–Муди.
Никулин Вячеслав Валентинович
Осипов Денис Васильевич

доктор физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник
комн.: 523; тел.: +7 (499) 941 01 79, +7 (495) 984 81 41 * 39 32;
e-mail: d_osipov@mi-ras.ru
Основные направления исследований: Алгебраическая геометрия, алгебраическая теория чисел, интегрируемые системы.
Осипов Денис Васильевич
Попов Владимир Леонидович

доктор физ.-матем. наук, профессор, член-корр. РАН, главный научный сотрудник
комн.: 524; тел.: +7 (499) 941 01 79, +7 (495) 984 81 41 * 36 70;
e-mail: popovvl@mi-ras.ru
Основные направления исследований: Алгебраические группы преобразований, теория инвариантов, алгебраические группы, группы и алгебры Ли, теория их представлений, алгебраическая геометрия и коммутативная алгебра, дискретные группы, порожденные комплексными отражениями.
Попов Владимир Леонидович
Трепалин Андрей Сергеевич

кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник
комн.: 409;
e-mail: trepalin@mi-ras.ru
Абрашкин Виктор Александрович

доктор физ.-матем. наук, внештатный сотрудник

e-mail: victor.abrashkin@durham.ac.uk
Персональная страница: http://maths.dur.ac.uk/~dma0va/
Основные направления исследований: Модули Галуа конечных групповых схем, $р$-адические представления группы Галуа локального поля, теория Ивасавы, теория $р$-расширений локальных и глобальных полей, высшая теория ветвления.
Михайлов Роман Валерьевич

доктор физ.-матем. наук, внештатный сотрудник

e-mail: rmikhailov@mail.ru
Основные направления исследований: Теория групп, топология, теория категорий, алгебраическая К-теория.
Воронин Сергей Михайлович (11.03.1948 – 18.10.1997)

доктор физ.-матем. наук
Кострикин Алексей Иванович (12.02.1929 – 22.09.2000)

доктор физ.-матем. наук, член-корр. АН СССР
Паршин Алексей Николаевич (07.11.1942 – 18.06.2022)

доктор физ.-матем. наук, академик РАН, заведующий отделом

Основные направления исследований: Алгебраическая теория чисел и теория Галуа, алгебраическая геометрия, n-мерные локальные поля и их приложения к арифметике, геометрии многообразий, интегрируемым системам и квантовой теории поля, история математики.
Паршин Алексей Николаевич (07.11.1942 – 18.06.2022)
Тюрин Андрей Николаевич (24.02.1940 – 27.10.2002)

доктор физ.-матем. наук, член-корр. РАН
Шафаревич Игорь Ростиславович (03.06.1923 – 19.02.2017)

доктор физ.-матем. наук, академик РАН

Персональная страница: https://homepage.mi-ras.ru/~shafarev
Основные направления исследований: Алгебраическая теория чисел, алгебраическая геометрия, теория групп и алгебр Ли, коммутативные ассоциативные алгебры.
Шафаревич Игорь Ростиславович (03.06.1923 – 19.02.2017)
Наверх
Семинары отдела
Семинар отдела алгебры и отдела алгебраической геометрии (семинар И. Р. Шафаревича)
МИАН, комн. 540 (ул. Губкина, 8)
Beijing–Moscow Mathematics Colloquium
online
Семинар по арифметической геометрии
МИАН, комн. 303 (ул. Губкина, 8) + online

Семинар отдела алгебры
Руководители семинара: И. Р. Шафаревич; А. Н. Паршин
Семинар по арифметической алгебраической геометрии
Руководитель семинара: А. Н. Паршин
Наверх
История отдела

Отдел алгебры был создан в середине 30-х гг. Первым заведующим отделом был Б. Н. Делоне. В конце 30-х и 40-х гг. в отделе работали О. Ю. Шмидт, С. А. Чунихин, И. М. Гельфанд, А. И. Мальцев.

С 1946 г. в отделе работает И. Р. Шафаревич, заведовавший отделом в 1960–1995 гг. Многие последующие сотрудники отдела являются его учениками. К ним относятся А. И. Лапин (работал в 1950 и 1957–1969 гг.), А. И. Кострикин (1956–2000 гг.; с 1977 г. одновременно заведующий кафедрой высшей алгебры МГУ), С. П. Демушкин (1959–1975 гг.), А. Б. Жижченко (1959–1965 гг.), Ю. И. Манин (с 1960 г.), А. Н. Тюрин (1963–2002 гг.), В. А. Демьяненко (1967–1969 гг.), А. Н. Паршин (с 1968 г.; с 1995 г. — заведующий отделом), С. Ю. Аракелов (аспирант с 1971 по 1974 гг.), В. В. Никулин (1987–2002 гг., внештатный сотрудник с 2002 г.), В. А. Колывагин (1988–2004 гг., внештатный сотрудник с 2004 г. по 2011 г.), В. А. Абрашкин (1996–2002 гг., внештатный сотрудник с 2002 г.), В. С. Куликов (аспирант с 1974 по 1977 гг. и сотрудник с 1997 г.).

В разное время сотрудниками отдела являлись: С. П. Новиков (1960–1975 гг.), Ф. А. Богомолов (аспирант с 1970 по 1973 г., сотрудник с 1973 г. по 1993 г., внештатный сотрудник по 2011 г.), М. М. Капранов (1986–1990 гг.), С. А. Степанов (1987–2000 гг.), А. Т. Фоменко (1998–2011 гг.).

В отделе также работают: А. И. Бондал (с 1994 г.), Д. О. Орлов (c 1996 г.), Д. В. Осипов (с 1999 г.), В. Л. Попов (с 2002 г.), Д. Б. Каледин (с 2002 г.), А. Г. Кузнецов (с 2002 г.), Р. В. Михайлов (с 2004 г.), В. В. Шокуров (с 2004 г.), С. О. Горчинский (с 2007 г.), К. А. Шрамов (с 2008 г.), И. Д. Шкредов (с 2010 г.), А. И. Ефимов (с 2010 г.).

Начиная с 2009 г. после объединения отдела алгебры с отделом теории чисел в отделе также работают Г. И. Архипов, М. М. Гриненко, М. А. Королев, В. В. Пржиялковский, А. В. Пухликов (внештатный сотрудник с 2011 г.), И. С. Резвякова.

В 2012 г. на основе отдела алгебры и теории чисел был создан отдел алгебраической геометрии. В число его сотрудников вошли Д. О. Орлов (зав. отделом), А. И. Бондал, М. М. Гриненко, А. И. Ефимов, Д. Б. Каледин, А. Г. Кузнецов, В. В. Пржиялковский, А. В. Пухликов, В. В. Шокуров, К. А. Шрамов.

Наверх
Направления исследований

Основные направления исследований, плодотворно развивающиеся в отделе алгебры и теории чисел, относятся к алгебраической теории чисел, теории Галуа, теории групп и алгебр Ли, теории алгебраических групп, алгебраической геометрии (особенно по теории категорий когерентных пучков, бирациональной геометрии, теории инвариантов), арифметике алгебраических многообразий, алгебраической и дифференциальной топологии, математической физике, комбинаторной теории групп, гомологической алгебре, теории представлений групп, теории зеркальной симметрии, теории аделей.

Наверх
Oсновные результаты
1. Алгебраическая теория чисел и теория Галуа
  • Конструкция общего закона взаимности (И. Р. Шафаревич, А. И. Лапин), решение обратной задачи теории Галуа для разрешимых групп (И. Р. Шафаревич).
  • Описание p-расширений локальных и глобальных полей (И. Р. Шафаревич, С. П. Демушкин, Х. Кох), решение проблемы p-башни полей классов (Е. С. Голод и И. Р. Шафаревич), строение групп Галуа локальных полей (В. А. Абрашкин).
  • Теория эйлеровых систем (В. А. Колывагин).
2. Теория групп и алгебр Ли
  • Полупростые подгруппы групп Ли, нильмногообразия (А. И. Мальцев).
  • Теория бесконечномерных представлений классических групп Ли (И. М. Гельфанд и М. А. Наймарк).
  • Решение ослабленной проблемы Бернсайда для произвольного простого показателя (А. И. Кострикин).
  • Классификация простых алгебр Ли в конечной характеристике (А. И. Кострикин и И. Р. Шафаревич).
  • Целочисленные решетки и ортогональные разложения алгебр Ли (А. И. Кострикин).
  • Теория лоренцевых алгебр Каца–Муди (В. А. Гриценко, В. В. Никулин).
3. Алгебраическая геометрия
  • Геометрия семейств алгебраических многообразий: поверхности с пучком эллиптических кривых (И. Р. Шафаревич), связности Гаусса–Манина (Ю. И. Манин), теоремы конечности для семейств кривых (А. Н. Паршин и С. Ю. Аракелов).
  • Теория векторных расслоений: классификация и теоремы Торелли для расслоений над алгебраическими кривыми, задача о связке квадрик, расслоения над бесконечномерным проективным пространством (А. Н. Тюрин).
  • Теория алгебраических поверхностей К3 и многообразий с тривиальным каноническим классом: теорема Торелли (И. И. Пятецкий–Шапиро, И. Р. Шафаревич), строение поверхностей К3 в конечной характеристике (А. Н. Рудаков, И. Р. Шафаревич), группы автоморфизмов; топологическая классификация (В. В. Никулин), эпиморфность отображения периодов (Вик. С. Куликов), классификация многообразий с нулевым каноническим классом (Ф. А. Богомолов).
  • Решение проблемы Люрота для трехмерных многообразий (В. А. Исковских, Ю. И. Манин).
  • Плоские и проективные структуры на римановых поверхностях (А. Н. Тюрин).
  • Теория стабильных векторных расслоений на алгебраических многообразиях (Ф. А. Богомолов).
  • Арифметические дискретные группы в гиперболических пространствах и целочисленные решетки (В. В. Никулин).
  • Гладкие инварианты комплексных алгебраических поверхностей (В. Я. Пидстригач, А. Н. Тюрин).
  • Производные категории когерентных пучков на алгебраических многообразиях и описание эквивалентностей между ними для многообразий с обильным или анти-обильным каноническим классом, а также для абелевых многообразий (М. М. Капранов, А. И. Бондал, Д. О. Орлов).
  • Производные категории когерентных пучков симплектического разрешения произвольной особенности (Д. Б. Каледин).
  • Теорема об интегральном ядре эквивалентности между производными категориями когерентных пучков на проективных многообразиях с особенностями (Д. О. Орлов, В. А. Лунц).
  • Теория гомологической проективной двойственности (А. Г. Кузнецов).
  • Производные категории когерентных пучков на изотропных грассманианах (А. Г. Кузнецов, А. Е. Полищук).
  • Многообразия Прима, отличие от якобианов и приложения в 3-мерной бирациональной геометрии (В. В. Шокуров).
  • Программа минимальных моделией и ее приложения в многомерной алгебраической геометрии. Модули поляризованных логпар и положительность модульной части присоединения (В. В. Шокуров).
  • Применение неразветвленной группы Брауэра к вопросам унирациональности алгебраических многообразий (Ф. А. Богомолов).
  • Топология алгебраических поверхностей: гипотеза Кизини для общих проекций алгебраических поверхностей на проективную плоскость, контрпримеры в теории деформаций, описание компонент пространств Гурвица накрытий алгебраических кривых (Вик. С. Куликов).
  • Бирациональная геометрия многообразий Фано: описание структур рационально связного расслоения на двойных пространствах Фано индекса 2 размерности 5 и выше, вычисление группы их бирациональных автоморфизмов и доказательство их нерациональности (А. В. Пухликов).
  • Теория инвариантов: алгебраические группы как группы автоморфизмов алгебр, решение проблемы рациональности поля функций на связной полупростой алгебраической группе над подполем центральных функций, описание кэлиевых групп (В. Л. Попов).
  • Применения алгебраической геометрии и теории категорий Таннаки к дифференциальной теории Галуа, параметрические расширения Пикара–Вессио (С. О. Горчинский, А. И. Овчинников).
  • Деформационное квантование алгебраических многообразий над полем положительной характеристики. Некоммутативные аналоги изоморфизма Картье и отображения Фробениуса для циклических гомологий (Д. Б. Каледин).
4. Арифметика алгебраических многообразий
  • Диофантовы уравнения 3-й степени (Б. Н. Делоне и Д. К. Фаддеев).
  • Арифметика эллиптических кривых и абелевых многообразий: теория главных однородных пространств (И. Р. Шафаревич), неограниченность ранга над функциональными полями (А. И. Лапин), ограниченность p-кручения эллиптических кривых (Ю. И. Манин), оценки для кручения эллиптических кривых (В. А. Демьяненко), инвариантные высоты абелевых многообразий (А. Н. Паршин), l-адические представления групп Галуа, связанные с абелевыми многообразиями, группы точек конечного порядка (Ф. А. Богомолов), доказательство несуществования гладких абелевых схем над Z (В. А. Абрашкин).
  • Теоремы конечности в диофантовой геометрии: доказательство гипотезы Морделла о рациональных точках над функциональными полями (Ю. И. Манин), метод разветвленных накрытий (А. Н. Паршин), конечность группы Ш для модулярных кривых (В. А. Колывагин).
  • Арифметические поверхности (геометрия С. Ю. Аракелова).
  • Арифметика рациональных и кубических поверхностей (Ю. И. Манин, В. А. Исковских).
  • Теория p-адических L-функций и модулярных форм (Ю. И. Манин).
  • Теория n-мерных локальных полей и ее применения к теории полей классов, векторным расслоениям и теории алгебраических групп (А. Н. Паршин).
  • Теория аделей: теория меры и гармонический анализ на пространствах аделей двумерных схем (Д. В. Осипов, А. Н. Паршин), символы и законы взаимности (Д. В. Осипов), адельные резольвенты пучков (С. О. Горчинский, Д. В. Осипов).
5. Алгебраическая и дифференциальная топология
  • Теория когомологических операций. Описание комплексных кобордизмов. Классификация гладких односвязных многообразий в размерности ≥ 4. Доказательство топологической инвариантности характеристических классов Понтрягина. Теория слоений на гладких многообразиях. Основы эрмитовой К-теории (C. П. Новиков).
  • Теория производных функторов от неаддитивных функторов (Р. В. Михайлов, Л. Брин).
  • Функториальные методы в нестабильной теории гомотопий (Р. В. Михайлов).
6. Математическая физика
  • Решение периодической задачи для уравнения КдФ методами алгебраической геометрии (С. П. Новиков).
  • Классификация инстантонов (В. Г. Дринфельд, Ю. И. Манин).
  • Изучение моделей классической теории поля: супергеометрия, поля Янга–Миллса и теории струны (Ю. И. Манин, М. М. Капранов).
  • Описание инстантонов на некоммутативных пространствах и некоммутативного твисторного преобразования (А. Капустин, А. Г. Кузнецов, Д. О. Орлов).
  • Гомологическая зеркальная симметрия и категории D-бран в моделях Ландау–Гинзбурга (Д. О. Орлов). Гомологическая зеркальная симметрия для кривых рода больше 1 (А. И. Ефимов) и для поверхностей дель-Пеццо (Д. О. Орлов).
7. Комбинаторная теория групп и ее применения
  • Теория центральных рядов в группах (Р. В. Михайлов).
  • Описание гомотопических групп сфер в терминах теории групп (Р. В. Михайлов, Джи Ву).
8. Теория представлений групп
  • Пространство модулей представлений алгебр Ли в конечной характеристике (И. Р. Шафаревич, А. Н. Рудаков).
  • Классификация и теория характеров неприводимых представлений с конечным весом дискретных групп Гейзенберга (А. Н. Паршин, С. А. Арналь).
Наверх
Сотрудники отдела - лауреаты

Среди сотрудников отдела — лауреаты Филдсовской премии (С. П. Новиков), Ленинской премии (И. Р. Шафаревич; Ю. И. Манин; С. П. Новиков), Государственной премии (А. И. Кострикин; С. А. Степанов), Ломоносовской премии (А. И. Кострикин), премии Александра фон Гумбольдта (А. Н. Паршин), премии для молодых математиков Европейского математического конгресса (А. Г. Кузнецов), премии Президента РФ в области науки и инноваций для молодых ученых (А. Г. Кузнецов) и другие.

Наверх
Международные контакты

Сотрудники отдела неоднократно приглашались на международные математические конгрессы в качестве докладчиков:
И. Р. Шафаревич (Стокгольм, 1962; Ницца, 1970),
А. И. Кострикин (Стокгольм, 1962; Ницца, 1970),
С. П. Новиков (Стокгольм, 1962; Москва, 1966; Ницца, 1970),
Ю. И. Манин (Москва, 1966; Ницца, 1970; Хельсинки, 1978; Беркли, 1986),
А. Н. Паршин (Ницца, 1970; Хайдарабад, 2010),
С. Ю. Аракелов (Ванкувер, 1974),
Ф. А. Богомолов (Хельсинки, 1978),
В. В. Никулин (Беркли, 1986),
В. Л. Попов (Беркли, 1986),
В. А. Колывагин (Киото, 1990),
А. И. Бондал (Пекин, 2002),
Д. О. Орлов (Пекин, 2002),
Д. Б. Каледин (Хайдарабад, 2010).
Отдел алгебры и теории чисел поддерживает разносторонние связи со многими отечественными и зарубежными математиками. Среди посещавших отдел:
В. Алексеев, А. Н. Андрианов, Р. В. Безрукавников, А. А. Бейлинсон, Н. А. Вавилов, Б. Б. Венков, А. М. Вершик, В. А. Воеводский, В. Е. Воскресенский, C. В. Востоков, В. Гинзбург, В. А. Гриценко, В. И. Гулецкий, А. С. Джумадильдаев, Н. В. Дуров, Ю. Л. Ершов, Ю. Г. Зархин, М. М. Капранов, А. А. Клячко, М. Л. Концевич, В. А. Лунц, С. А. Меркулов, И. А. Панин, А. А. Панчишкин, Ф. В. Петров, В. П. Платонов, А. Е. Полищук, Ю. Г. Прохоров, А. А. Рослый, А. Н. Скоробогатов, А. Л. Смирнов, С. Г. Танкеев, А. С. Тихомиров, Н. А. Тюрин, Л. Д. Фаддеев, В. М. Харламов, И. А. Чельцов, В. И. Янчевский, W. Baily, L. Bers, L. Breen, F. Campana, J. W. S. Cassels, A. Corti, P. Deligne, H. Esnault, G. van der Geer, D. Gieseker, Ph. Griffiths, M. Harris, M. Hazewinkel, F. Hirzebruch, R. Holzapfel, E. Kaehler, E. Kani, L. Katzarkov, B. Keller, H. Koch, S. Lang, R. P. Langlands, R. MacPherson, Y. Miyaoka, D. Mumford, M. S. Narasimhan, A. Neeman, H. Opolka, T. Pantev, I. B. Passi, G. Prasad, M. Raghunathan, M. Reid, N. Schappacher, T. Shioda, J.-P. Serre, C. S. Seshadri, J. Tate, A. Todorov, J.-L. Verdier, E. Vieweg, M. Wodzicki, G. Wuestholz, D. Zagier, E.-W. Zink, T. Zink и другие.
Отдел активно сотрудничает со многими институтами и университетами, включая:
МГУ им. М. В. Ломоносова, НГУ, НМУ, ПОМИ РАН, СПбГУ, ЯГПУ им. К. Д. Ушинского, ETH (Швейцария), Harish-Chandra Research Institute (Индия), IAS (США), IHES (Франция), IPMU (Япония), ICTP (Италия), London Imperial College (Великобритания), MPIM (Германия), POSTECH (Южная Корея), Punjab University (Индия), RIMS (Япония), TIFR (Индия), University of Edinburgh (Великобритания), University of Liverpool (Великобритания), University of Viennа (Австрия).

Наверх
Публикации сотрудников отдела
На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2022
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ