На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
МЦМУ МИАН | Минобрнауки | РАН | ОМН РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | zbMATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Базовая кафедра в МФТИ
 Совет молодых ученых
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi-ras.ru
E-mail: steklov@mi-ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   

Наиболее важные результаты научных исследований – 2022

2022  |  2021  |  2020  |  2019  |  2018  |  2017  |  2016  |  2015  |  2014  |  2013  |  2012  |  2011  |  2010  |  2009  |  2008  |  2007  |  2006  |  2005  |  2004  |  2003  |  2002  |  2001  |  2000  |  1999  |  1998  |  1997  |  1996

Результат, рекомендованный Ученым советом МИАН (на заседании от  24  ноября 2022 года, протокол № 9) к включению в список важнейших достижений российских ученых в области математики за 2022 год.

Отдел математической логики

«Алгебры рефлексии для предикативных расширений арифметики Пеано»

Беклемишев Лев Дмитриевич,
доктор физ.-матем. наук, главный научный сотрудник, академик РАН
Пахомов Фёдор Николаевич,
кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник

В работе Л. Д. Беклемишева и Ф. Н. Пахомова понятие алгебры рефлексии распространено на класс предикативных расширений арифметики Пеано. С его помощью построены системы ординальных обозначений и получены результаты о консервативности для итерированных схем рефлексии, соответствующих уровням гиперарифметической иерархии подмножеств натурального ряда. На основе этих результатов единым методом для ряда предикативных теорий вычислены классы доказуемо тотальных вычислимых функций и $\Pi_1^0$-ординалы, а также порядковые типы доказуемо фундированных рекурсивных вполне упорядоченных множеств. Тем самым, методы алгебраического подхода к теории доказательств перенесены на существенно более широкий класс формальных теорий.
Идеи алгебраического подхода к проблемам теоретико-доказательственного анализа и понятие алгебры рефлексии возникли в начале 2000-х годов. Однако их применение по существу ограничивалось теориями, сформулированными в языке формальной арифметики Пеано, то есть ее фрагментами и относительно слабыми расширениями. Задача распространения этого метода на более широкие классы теорий стояла с тех самых пор (см., например, L. Beklemishev, A. Visser. Problems in the Logic of Provability, 2006), однако на этом пути возникли технические трудности. В данной работе, опирающейся на предыдущее развитие, эти трудности были преодолены.

[1] Lev D. Beklemishev, Fedor N. Pakhomov, “Reflection algebras and conservation results for theories of iterated truth”, Ann. Pure Appl. Logic, 2022, 173:5, 103093–41


Результаты, признанные Ученым советом МИАН (на заседании от 24 ноября 2022 года, протокол № 9) лучшими работами по МИАН в 2022 году.


Отдел алгебры

«Теорема Кизини для почти общих накрытий проективной плоскости»

Куликов Виктор Степанович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник

В 1944 г. известный итальянский алгебраический геометр Оскар Кизини высказал важную гипотезу, утверждающую, что в большинстве случаев алгебраические поверхности могут быть восстановлены по кривой ветвления их проекции на плоскость (и по некоторым небольшим дополнительным данным). Данная гипотеза исследовалась многими математиками, включая Б. Мойшезона, Ф. Катанезе, Д. Форсайта. В начале нулевых годов В. С. Куликову и С. Ю. Немировскому удалось доказать гипотезу для так называемых общих накрытий (достаточно большой степени) плоскости поверхностями. В 2022 г. В. С. Куликов сумел обобщить данный результат на существенно более широкий класс накрытий, благодаря введению как технически, так и концептуально новых рассуждений.

[1] Вик. С. Куликов, “Теорема Кизини для почти общих накрытий проективной плоскости”, Матем. сб., 2022, 213:3, 64–80


Отдел алгебраической геометрии

«Проблема рациональности для особых многообразий Фано»

Прохоров Юрий Геннадьевич,
доктор физ.-матем. наук, главный научный сотрудник, член-корреспондент РАН

Проблема рациональности алгебраических многообразий - классическая проблема, которая явилась одной из основных предпосылок возникновения абстрактной алгебраической геометрии. Для неособых трехмерных многообразий Фано это проблема была решена в работах Исковских, Манина, Клеменса, Гриффитса, Бовилля, Тюрина, Воазан и др.
Данный цикл работ, в основном, посвящен проблемам рациональности трехмерных многообразий Фано с терминальными горенштейновыми особенностями и числом Пикара $1$. Для большинства многообразий из этого класса рода $\ge 5$ полностью описан бирациональный тип в зависимости от геометрических характеристик: конфигурации особенностей и группы классов дивизоров. Все многообразия рассматриваемого класса имеют структуры расслоений на коники.

[1] Ю. Г. Прохоров, “Рациональность трехмерных многообразий Фано с терминальными горенштейновыми особенностями. I”, Труды МИАН, 2019, 307, 230–253
[2] Yuri Prokhorov, “Rationality of Fano threefolds with terminal Gorenstein singularities, II”, Rend. Circ. Mat. Palermo (2), 2022, 1–25
[3] Ю. Г. Прохоров, “Проблема рациональности для расслоений на коники”, УМН, 2018, 73:3(441), 3–88
[4] Yu. Prokhorov, “Rationality of Q-Fano threefolds of large Fano Index”, Recent Developments in Algebraic Geometry: To Miles Reid for his 70th Birthday, London Mathematical Society Lecture Note Series, 478, eds. H. Abban, G. Brown, A. Kasprzyk, S. Mori, Cambridge University Press, 2022, 253–274.


Отдел математической логики

«Инфинитарная логика действий с экспоненциальными модальностями»

Кузнецов Степан Львович,
кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник
Сперанский Станислав Олегович,
кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник

Логика действий аксиоматизирует эквациональную теорию решёток действий, или решёток Клини с делениями. Решётки Клини с делениями сочетают структуру решётки, структуру моноида с делениями (связанными с частичным порядком) и итерацию Клини. В инфинитарной версии логики действий итерация аксиоматизируется посредством омега-правила, что делает эту логику алгоритмически неперечислимой, а именно, $\Pi_1^0$-полной. Логика действий относится к субструктурным логическим системам, т.е. в ней отсутствуют правила сокращения, ослабления и перестановки формул. Эти правила можно частично восстановить с помощью экспоненциальной модальности, под знаком которой они разрешены. В работе [1] доказано, что добавление такой модальности к инфинтарной логике $\Pi_1^1$-полной. Также доказано, что замыкающий ординал оператора непосредственной выводимости для этой системы равен $\omega_1^{CK}$. В работе [2] рассмотрен вариант экспоненциальной модальности, допускающий правило мультиплексирования вместо правила сокращения. Для такого исчисления замыкающий ординал не превосходит $\omega^\omega$, а сложность лежит между полной арифметикой первого порядка и $\Sigma^0_{\omega^\omega}$-уровнем гиперарифметической иерархии.

[1] S. L. Kuznetsov, S. O. Speranski, “Infinitary action logic with exponentiation”, Ann. Pure Appl. Logic, 2022, 173:2, 103057
[2] S. L. Kuznetsov, S. O. Speranski, “Infinitary action logic with multiplexing”. Аccepted to Studia Logica, 2022.


Отдел теории чисел

«Решето И. М. Виноградова и оценка неполной суммы Клоостермана»

Королёв Максим Александрович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник

Метод А. А. Карацубы позволяет оценивать суммы Клоостермана, отвечающие простому модулю $q$, по промежутку вида $1 \le n \le x$, где длина $x$ может быть меньше любой сколь угодно малой фиксированной степени $q$. Суть метода — в разбиении суммы на две части. Первая оценивается тривиально — числом слагаемых (с помощью соображений решета), вторая разбивается на небольшое число двойных сумм, к каждой из которых применимы оценки А. А. Карацубы, дающие очень хорошее понижение. Новшество состоит в том, что для части слагаемых, которая ранее оценивалась тривиально, теперь удается уловить осцилляцию. Именно, к таким слагаемым можно применить т.н. «решето И. М. Виноградова» и распределить по двойным суммам, к которым также применимы оценки А. А. Карацубы. За счет этого достигается небольшое (порядка степени $ln\ ln\ q$) уточнение предыдущих оценок.

[1] М. А. Королёв, “Решето И. М. Виноградова и оценка неполной суммы Клоостермана”, Математический сборник, 2022, 213:2, 96–114


Отдел геометрии и топологии

«Конечнозонный подход в периодической задаче Коши для 2+1-мерных аномальных волн фокусирующего уравнения Дэви–Стюардсона 2»

Гриневич Пётр Георгиевич,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник

В настоящее время основным методом построения периодических решений солитонных уравнений является конечнозонный (алгебро-геометрический) метод. Однако при его использовании в приложениях возникают трудности, связанные с тем, что все параметры тета-функциональных формул — трансцендентные выражения от точек ветвления алгебраических кривых. В основе статьи лежит тот факт, что в задаче о генерации аномальных волн в нелинейных системах (называемых также волнами-убийцами), достаточно рассматривать специальную задачу Коши о малом возмущении неустойчивого фона, а в этом случае спектральные кривые оказываются близкими к рациональным. Для таких кривых все вычисления в главном порядке удаётся проделать до конца, при этом полученные приближенные решения в элементарных функциях хорошо согласуются не только качественно, но и количественно с численным счетом. В статье впервые продемонстрирована применимость обсуждаемого подхода для систем с двумя пространственными переменными на примере фокусирующего уравнения Дэви ‒ Стюардсона 2.
Показано, что, несмотря на то в данной задаче возникают алгебраические кривые общего вида, эффективизация тета-функциональных формул может быть проведена до конца и ответ выражается в элементарных функциях.

[1] П. Г. Гриневич, П. М. Сантини, “Конечнозонный подход в периодической задаче Коши для $(2+1)$-мерных аномальных волн фокусирующего уравнения Дэви–Стюартсона 2”, Успехи математических наук, 2022, 77:6(468), 77–108


Отдел теории функций

«$m$-членные приближения и жесткость функциональных систем»

Малыхин Юрий Вячеславович,
кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник

В работе некоторые методы, возникшие в теории сложности, применяются к задачам теории приближений. Так, из недавнего (2017) прорывного результата Alman ‒ Williams о нежёсткости матриц Уолша ‒ Адамара, было получено следствие о возможности хорошей аппроксимации функций системы Уолша в $L_p$ при $p < 2$ подпространством малой размерности. С помощью понятия сигнум-ранга и алгебраических методов работы с ним была получена точная по порядку оценка $m$-членных приближений функций смешанной гладкости по словарю тензорных произведений. Этот результат уточняет недавние оценки Темлякова ‒ Базарханова.

[1] Yuri Malykhin, “Matrix and tensor rigidity and $L_p$-approximation”, J. Complexity, 2022, 72, 101651, 13 pp.


Отдел комплексного анализа

«Принцип максимума и асимптотические свойства полиномов Эрмита–Паде для некоторого класса аналитических функций»

Суетин Сергей Павлович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник

Предложен новый подход к доказательству существования предельного распределения нулей полиномов Паде и Эрмита ‒ Паде для достаточно широкого класса алгебраических функций. В рамках этого подхода в указанном классе многозначных аналитических функций получено новое доказательство теоремы Шталя о сходимости по емкости соответствующих диагональных аппроксимаций Паде. Новое доказательство прямое, а не методом от противного, как это сделано в оригинальных работах Шталя. При этом не используется свойство ортогональности, справедливое для полиномов Паде. Доказательство основано только на принципе максимума.

[1] С. П. Суетин, “Прямое доказательство теоремы Шталя для некоторого класса алгебраических функций”, Математический сборник, 2022, 213:11, 102–117
[2] Sergey P. Suetin, “Maximum Principle and Asymptotic Properties of Hermite–Padè Polynomials”. arXiv: 2109.10144, 2021, 13 pp.


Отдел дифференциальных уравнений

«Восстановление функций Бергмана по её сужению на множество нулей гауссовой аналитической функции с помощью конструкции Паттерсона–Салливана»

Буфетов Александр Игоревич,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник

Доказано, что конструкция Паттерсона ‒ Салливана восстанавливает бергмановы функции по их сужению на множество нулей гауссовой аналитической функции. Получен, таким образом, дискретный аналог формулы Пуассона, тем более неожиданный, что бергмановы функции, как известно, не допускают продолжения до границы. Это первый пример использования конструкции Паттерсона ‒ Салливана в теории точечных процессов.

[1] Bufetov, A.I., Qiu, Y. “The Patterson – Sullivan Reconstruction of Pluriharmonic Functions for Determinantal Point Processes on Complex Hyperbolic Spaces”, Geom. Funct. Anal., 32 (2022), 135–192.


Отдел математической физики

«Новые кинетические уравнения для открытых квантовых систем»

Трушечкин Антон Сергеевич,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник

Одним из классических результатов в современной математической физике является строгий вывод Э. Дэвисом (E. B. Davies) в 1974 г. линейного кинетического уравнения для открытой квантовой системы, слабо взаимодействующей с резервуаром. Этот результат интересен как с фундаментальной точки зрения, так и с прикладной. Фундаментальный интерес связан со строгим обоснованием термодинамики и необратимой динамики. Прикладной интерес связан с активно развивающимися сейчас квантовыми технологиями. Квантовые системы, с которыми имеют дело квантовые технологии, не являются изолированными, а взаимодействуют с окружением. Однако теорема Дэвиса имеет некоторые предположения, которые часто не выполняются на практике: например, предположение об отсутствии близких собственных значений в спектре гамильтониана квантовой системы. Множество работ было посвящено попыткам преодолеть это ограничение. В работе [1] получено обобщение теоремы Дэвиса для случая, когда в спектре могут присутствовать близкие собственные значения. Также на практике часто взаимодействие системы с резервуаром нельзя считать слабым. В работе [2] получены поправки к режиму слабой связи, а в работе [3] выведены квантовые кинетические уравнения в противоположном режиме ультрасильной связи, которые, в частности, позволили вывести стационарное состояние открытой квантовой системы в этом режиме, о чем в научных работах последних лет шли дискуссии.

[1] A. Trushechkin, “Unified Gorini–Kossakowski–Lindblad–Sudarshan quantum master equation beyond the secular approximation”, Phys. Rev. A, 2021, 103:6, 62226
[2] А. С. Трушечкин, “Вывод квантового кинетического уравнения Редфилда и поправок к нему по методу Боголюбова”, Труды МИАН, 2021, Т.313, 263–274
[3] A. Trushechkin, “Quantum master equations and steady states for the ultrastrong-coupling limit and the strong-decoherence limit”, Physical Review A, 106:4 (2022), 042209.


Отдел теоретической физики

«Алгебраический анзац Бете и корреляционные функции»

Славнов Никита Андреевич,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник

Алгебраический анзац Бете является современным, мощным методом исследования квантовых интегрируемых систем.
В монографии отражено большинство результатов, полученных в рамках этого метода за последние 20 лет. Особенностью монографии является то, что в ней большое внимание уделяется тем аспектам алгебраического анзаца Бете, которые непосредственно связанные с вычислением корреляционных функций. В книге подробно описываются методы вычисления скалярных произведений векторов Бете, которые являются ключевыми элементами при вычислении корреляторов. Рассмотрены также примеры сведения корреляционных функций к кратным интегралам, а также вычисление асимптотик корреляционных функций при большом расстоянии и времени.

[1] Монография. N.A. Slavnov, “Algebraic Bethe Ansatz and Correlation Functions”, World Scientific, Singapore (2022), 400 pp.


Отдел механики

«$\mu$-норма и квантовая энтропия»

Трещев Дмитрий Валерьевич,
доктор физ.-матем. наук, директор, академик РАН

Изучается проблема построения аналога метрической энтропии для квантовой динамики. Более точно, рассматривается вероятностное пространство $(M,\mu)$, трактуемое как конфигурационное пространство классической или квантовой системы, и гильбертово пространство $H$ квадратично интегрируемых функций на $M$. Энтропия $h$ является функцией со значениями в "отрезке" $[0,+\infty]$ на группе унитарных операторов в $H$. В классическом случае это прежде всего операторы Купмана динамических систем на $(M,\mu)$, а в квантовом основной пример – пропагатор Шредингера. На основе введенного нами понятия $\mu$-нормы оператора предложены две конструкции квантовой энтропии. Произведен ряд вычислений в конкретных примерах.

[1] D. Treschev, “$\mu$-Norm and Regularity”, J. Dyn. Differ. Equations, 2021, 33:3, 1269–1295
[2] К. А. Афонин, Д. В. Трещёв, “Энтропия унитарного оператора на $L^2(\mathbb T^n)$”, Математический сборник, 2022, 213:7, 39–96
[3] Д. В. Трещев, “$\mu $-Норма оператора”, Труды МИАН, 2020, 310, 280–308


Отдел теории вероятностей и математической статистики

«Эволюционно оптимальные стратегии в динамических случайных играх»

Житлухин Михаил Валентинович,
кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник

В цикле работ изучаются вопросы существования эволюционно оптимальных стратегий в некоторых моделях динамических случайных игр, возникающих в математической экономике. Эволюционно оптимальными называются стратегии, которые позволяют игроку не проигрывать асимптотически, т.е. на бесконечном горизонте времени, независимо от стратегий других игроков. Основное достижение работ цикла состоит в обобщении некоторых ранее известных результатов в двух направлениях: во-первых, со случая дискретного времени на случай непрерывного времени, и, во-вторых, на модели с более богатой структурой игр, которая естественным образом возникает в экономических моделях.
В работе [1] было введено понятие стратегии относительно оптимального роста для класса моделей с дискретным временем, доказаны существование и единственность такой стратегии, и показано, что она является эволюционно оптимальной. В работе [2] построена модель с непрерывным временем, получены условия на стратегии, при которых модель корректно определена, построена стратегия относительно оптимального роста и доказана ее единственность. В работе [3] эти результаты распространены на более общий класс моделей. В работе [4] доказано другое свойство оптимальности стратегии относительно оптимального роста в модели с дискретным временем: она позволяет достичь игроку заданного уровня капитала асимптотически быстрее любой другой стратегии.

[1] Ya. Drokin, M. Zhitlukhin, “Relative growth optimal strategies in an asset market game”, Ann. Finance, 2020, 16:4, 529–546
[2] M. Zhitlukhin, “Survival investment strategies in a continuous-time market model with competition”, International Journal of Theoretical and Applied Finance, 2021, 24:1, 2150001
[3] M. Zhitlukhin, “A continuous-time asset market game with short-lived assets”, Finance and Stochastics, 2022, 26, 587–630, (основная работа)
[4] M. Zhitlukhin, “Asymptotic minimization of expected time to reach a large wealth level in an asset market game”, Stochastics, 2022, 1–12, опубликована онлайн.


Отдел математических методов квантовых технологий

«Эффективные равновесные состояния и эффективная динамика квантовых систем»

Теретёнков Александр Евгеньевич,
кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник

В работе [1] введено и исследовано эффективное состояние Гиббса, возникающее при усреднении точного состояния Гиббса по быстрой свободной динамике. Доказано, что возникающие при таком усреднении потери информации всегда неотрицательны, и показана их термодинамическая роль. На основе сходств между введённым эффективным гамильтонианом и гамильтонианом средней силы предложено обобщение квантовой термодинамики, включающее оба случая. Интерес к такого рода усреднению связан отчасти с физическими приложениями (в частности, в [1] результаты были применены к некоторым конкретным физическим моделям). Кроме того, показано [2], что в моделях открытых квантовых систем, где такое усреднение сделано, возникает марковская динамика как матрицы плотности, так и многовременных корреляционных функций в пределе Боголюбова-ван Хова в произвольном порядке теории возмущений (при весьма общих условиях). Поэтому интерес к такому усреднению связан и с тем, что оно является важным шагом к изучению универсальных свойств открытых квантовых систем. Аналогичные методы были развиты [3] для эффективной гейзенберговской динамики в случае квадратичных фермионных гамильтонианов, исследованных в [4]. Большая часть результатов предполагает ограниченность как полного, так и свободного гамильтонианов. Более того, в [3] показано, что уже в случае специального вида квадратичных бозонных гамильтонианов, изучавшихся в [5], формальное использование полученных результатов для неограниченных операторов может приводить к ошибкам. Хотя также построены примеры, для которых полученные результаты верны и в неограниченном случае [1].

[1] A. E. Teretenkov, “Effective Gibbs State for Averaged Observables”, Entropy, 2022, 24:8, 1144–22
[2] A. E. Teretenkov, “Non-perturbative effects in corrections to quantum master equations arising in Bogolubov–van Hove limit”, J. Phys. A, 2021, 54:26, 265302
[3] A. E. Teretenkov, “Effective Heisenberg equations for quadratic Hamiltonians”, Int. J. Mod. Phys. A, 2022, 37:20–21, 243020
[4] A. E. Teretenkov, “Singular value decomposition for skew-Takagi factorization with quantum applications”, Linear Multilinear Algebra, 2021, 1–8 (Published online)
[5] A. E. Teretenkov, “Symplectic analogs of polar decomposition and their applications to bosonic Gaussian channels”, Linear Multilinear Algebra, 2022, 70:9, 1673–1681

На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2023
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ