|
|
|
Отдел теории чисел
| Семинары отдела | История отдела |
Направления исследований |
Oсновные результаты |
Публикации сотрудников отдела | |
|
Сотрудники
|
Конягин Сергей Владимирович доктор физ.-мат. наук, профессор, академик РАН, заведующий отделом, главный научный сотрудник
комн.: 520; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 36-65; e-mail: konyagin23@gmail.com, konyagin@mi-ras.ru Основные направления исследований:
Тригонометрические ряды, полиномы, наилучшее приближение, суммы характеров.
|
 |
Балканова Ольга Германовна PhD, научный сотрудник
комн.: 509; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 36 07; e-mail: balkanova@mi-ras.ru Основные направления исследований:
аналитическая теория чисел, L-функции.
|
 |
Габдуллин Михаил Рашидович кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник
комн.: 520; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 36-65; e-mail: gabdullin@mi-ras.ru Основные направления исследований:
аналитическая теория чисел, суммы характеров, квадратичные вычеты.
|
 |
Калмынин Александр Борисович кандидат матем. наук, научный сотрудник
e-mail: alkalb1995cd@mail.ru
|
|
Королев Максим Александрович доктор физ.-матем. наук, заместитель директора по научной работе, ведущий научный сотрудник
комн.: 324, 526; тел.: +7 (499) 941 03 62, +7 (495) 984 81 41 * 37 32; e-mail: korolevma@mi-ras.ru Основные направления исследований:
Дзета-функция Римана, закон Грама, правило Грама, аргумент дзета-функции Римана, неполные суммы Клоостермана, степенные вычеты, среднее число степенных вычетов, задача Лемера–Ландау.
|
 |
Резвякова Ирина Сергеевна кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник
комн.: 526; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 37 32; e-mail: rezvyakova@mi-ras.ru Основные направления исследований:
Аналитическая теория чисел.
|
 |
Фроленков Дмитрий Андреевич  кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник
комн.: 509; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 36 07; e-mail: frolenkov@mi-ras.ru Основные направления исследований:
Аналитическая теория чисел, автоморфные функции, суммы Клоостермана, $L$-функции, непрерывные дроби.
|
 |
Шкредов Илья Дмитриевич доктор физ.-матем. наук, член-корр. РАН, главный научный сотрудник
комн.: 509; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 36 07; e-mail: ilya.shkredov@gmail.com, ishkredov@rambler.ru Персональная страница: https://homepage.mi-ras.ru/~ishkredov/
Основные направления исследований:
Аддитивная комбинаторика, теория чисел, эргодическая теория чисел.
|
 |
Архипов Геннадий Иванович (12.12.1945 – 14.03.2013) доктор физ.-матем. наук
Основные направления исследований:
Теория чисел, математический анализ.
|
|
Исковских Василий Алексеевич (1.07.1939 – 4.01.2009) доктор физ.-матем. наук, член-корр. РАН
Основные направления исследований:
Проблема рациональности, бирациональная жесткость, бирациональная классификация.
|
|
Карацуба Анатолий Алексеевич (31.01.1937 – 28.09.2008) доктор физ.-матем. наук
Персональная страница: https://homepage.mi-ras.ru/~karatsuba
Основные направления исследований:
Аналитическая теория чисел и математическая кибернетика.
|
|
|
Наверх |
Семинары отдела
|
Наверх |
История отдела
Отдел теории чисел образован в 1934 году, заведующим отделом с 1934 г. по 1983 г. был И. М. Виноградов, с 1983 г. по 2008 г. — А. А. Карацуба.
В 2010 г. отдел теории чисел был соединен с отделом алгебры.
Заведовать объединенным отделом алгебры и теории чисел стал член-корреспондент
РАН А. Н. Паршин.
01 апреля 2016 г. отдел теории чисел был воссоздан как отдельное структурное подразделение МИАН. Заведующим отделом стал член-корреспондент РАН С. В. Конягин.
В разные годы в отделе работали:
Г. И. Архипов, К. К. Марджанишвили, А. О. Гельфонд, Б. И. Сегал, Л. Г. Шнирельман, Н. М. Коробов, Л. П. Постникова,
Н. В. Кузнецов, С. А. Степанов, А. И. Виноградов,
А. Г. Постников, К. И. Осколков, С. М. Воронин, А. И. Павлов, И. Ю. Федоров, М. Е. Чанга, В. А. Исковских.
Наиболее яркими открытиями сотрудников отдела являются:
- новый метод оценок сумм Г. Вейля и его приложения в теории чисел;
- асимптотическая формула для количества представлений нечётного числа
суммой трёх простых чисел и, как следствие этой формулы, - проблема Гольдбаха;
- теория тригонометрических сумм с простыми числами;
- седьмая проблема Гильберта о трансцендентности логарифмов алгебраических чисел;
- рациональные приближения линейных форм алгебраических чисел и диофантовы уравнения;
- верхняя граница для числа слагаемых в проблеме Гильберта-Камке;
- элементарные методы в аддитивных задачах с простыми числами;
- проблема Варинга и её обобщение на нецелые показатели;
- теоретико-числовые методы в численном анализе;
- большое решето и его применения.
|
Наверх |
Направления исследований
В настоящее время в отделе активно ведутся исследования по следующим
направлениям:
аддитивная комбинаторика:
теория сумм произведений, оценка мощностей множеств без решений
линейных уравнений;
аналитическая теория чисел:
распределение простых чисел, теория дзета-функции Римана и её
обобщений, закон Грама, теория характеров Дирихле, неполные суммы
Клоостермана, степенные вычеты, различные аддитивные проблемы, теория
$L$-рядов автоморфных форм, формулы свертки.
|
Наверх |
Oсновные результаты
Сотрудниками отдела выполнены исследования по всем основным направлениям
аналитической теории чисел, а также по ряду направлений прикладной математики,
теории функций и алгебраической геометрии. В частности:
- создан локальный метод в теории тригонометрических сумм,
на основе которого построена теория кратных тригонометрических сумм,
подобная классической теории Виноградова сумм Г. Вейля;
- решены проблемы о показателе сходимости особых интегралов пробем Терри и её обобщений;
- решена проблема Гильберта-Камке и её обобщения на кратный случай;
- опровергнуты усиленные варианты гипотезы Артина о количестве переменных формы
или системы форм, нетривиально представляющих нуль в локальных полях;
- открыт метод оценок коротких сумм характеров с модулем, равным степени
фиксированного простого числа;
- разработаны новые элементарные методы в теории распределения простых чисел
и теории уравнений в конечных полях;
- получены оценки коротких сумм характеров по сдвинутым простым числам
в линейном и нелинейном случаях, превосходящие по своей силе результаты,
следующие из расширенной гипотезы Римана;
- доказана универсальность дзета-функции Римана и её обобщений;
- создан новый метод получения явных формул в аддитивных задачах теории чисел;
- доказан усиленный вариант проблемы Гильберта о дифференциальной независимости
дзета-функции Римана и её обобщений;
- доказана гипотеза А. Сельберга о нулях дзета-функции Римана
на коротких промежутках критической прямой;
- доказана теорема об "исключительности" критической прямой для нулей функции
Дэвенпорта-Хейльбронна и дзета-функции Эпштейна;
- на основе метода Виноградова найдены новые свойства решений задачи Коши
для уравнений типа Шредингера с периодическими начальными данными и, в частности,
обнаружен "квантовый хаос";
- изучены локальные и глобальные свойства сумм тригонометрических рядов
с вещественными алгебраическими многочленами в показателе мнимой экспоненты;
- найдены алгоритмы быстрого умножения многозначных чисел и быстрого
вычисления элементарных алгебраических функций;
- построены новые квадратурные формулы;
- решена проблема Люрота;
- развита теория рациональных поверхностей над алгебраически незамкнутым полем
и описаны определяющие соотношения в группе Кремоны плоскости над незамкнутым полем;
- введено и изучено понятие бирациональной жесткости, ставшее одним из
ключевых понятий современной многомерной бирациональной геометрии,
доказана бирациональная жёсткость основных классов многомерных многообразий Фано
и больших классов расслоений Фано.
|
Наверх |
Публикации сотрудников отдела
|
|