Отдел геометрии и топологии

Отдел топологии (1939–1983) был создан в 1939 году, возглавил его член-корреспондент АН СССР Лев Семенович Понтрягин. Сотрудником отдела стал Павел Сергеевич Александров.

Создание отдела отражало быстрое развитие топологии, выделившейся в 20–30-х годах в самостоятельную область математики, со своими методами и своей областью исследований. Тематика отдела определялась интересами его сотрудников: дифференциальная топология (Л. С. Понтрягин), общая алгебраическая топология (П. С. Александров). Несмотря на свою малочисленность, отдел вел исследования по многим основным направлениям топологии. Интересы Л. С. Понтрягина в эти первые годы существования отдела лежали в области дифференциальной топологии, П. С. Александрова — общей алгебраической топологии, тогда называвшейся комбинаторной топологией.

После войны в отдел пришло большое и сильное пополнение: в отдел перешла Людмила Всеволодовна Келдыш, активно включившаяся в работу в области геометрической топологии, и были приняты ученики Л. С. Понтрягина и П. С. Александрова: Н. А. Берикашвили, В. Г. Болтянский (сменивший В. А. Рохлина, проработавшего в отделе с 1947 по 1951 год), Р. В. Гамкрелидзе, М. М. Постников, К. А. Ситников. В то же время интересы Л. С. Понтрягина начинают смещаться в область дифференциальных уравнений, и в 1959 г. он становится заведующим отделом дифференциальных уравнений, куда переходят также В. Г. Болтянский и Р. В. Гамкрелидзе. Заведующим отделом топологии стал П. С. Александров, и почти одновременно отдел покидает уехавший в Тбилиси Н. А. Берикашвили, а в отдел приходит А. А. Мальцев.

За этот первый период деятельности отдела (1939–1959) в нем получен целый ряд результатов фундаментального значения. Упомянем лишь некоторые.

• Л. С. Понтрягин начал систематическое вычисление гомотопических групп сфер; рассмотрением оснащенных многообразий и введением характеристических классов он положил начало дифференциальной топологии.
• П. С. Александров в своей «казанской» работе 1942 г., удостоенной тогда же Сталинской премии первой степени, фактически построил и исследовал гомологическую последовательность пары компактных топологических пространств.
• Л. В. Келдыш построила серию замечательных примеров открытых монотонных отображений куба на куб большей размерности. Эти исследования Л. В. Келдыш оказали значительное влияние на развитие всех исследований в области геометрической топологии.
• М. М. Постников построил «натуральные системы» (называемые теперь «башнями Постникова»), полностью характеризующие слабый гомотопический тип топологических пространств.
• К. А. Ситников (при участии Н. А. Берикашвили и А. А. Мальцева) построил гомологическую теорию незамкнутых подмножеств евклидова пространства.

С уходом Л. С. Понтрягина и его группы превалирующей в отделе становится тематика геометрической топологии (Л. В. Келдыш и пришедшие в 60-х годах в отдел А. В. Чернавский и М. А. Штанько). К. А. Ситников с несколькими своими аспирантами начинает изучение топологическими методами фазового пространства в задаче трех тел. П. С. Александров возвращается к проблематике общей топологии, и работает вместе с профессором МГУ Ю. М. Смирновым (с 1950 по 1961 г. работавшим в отделе по совместительству) и Е. В. Щепиным (перешедшим в отдел из МГУ в 70-х годах). После ухода из отдела А. В. Чернавского и кончины Л. В. Келдыш исследования по геометрической топологии на некоторое время прекратились, чтобы уже на новой основе вновь возродиться в работах Е. В. Щепина и А. Н. Дранишникова.

Отдел геометрии (1960–1980) под руководством Б. Н. Делоне был создан в 1960 г.; первой его сотрудницей стала Н. Н. Сандакова (перешедшая позже в другое подразделение института). Работы того времени Б. Н. Делоне и Н. Н. Сандаковой были посвящены общей теории правильных разбиений.

Вскоре в отдел были приглашены С. С. Рышков и (проработавший в отделе 7 лет) В. А. Ефремович. Основной областью интересов отдела становится теория решетчатых покрытий пространства равными шарами. Под влиянием Б. Н. Делоне В. С. Макаров в Кишиневе начал изучать правильные разбиения пространства Лобачевского, и получил, в частности, первые примеры неарифметических групп. Эти исследования он продолжал в отделе, куда был зачислен на должность временного сотрудника (1967–1970). В этот же период в отделе начинают работать пришедшие из аспирантуры М. И. Штогрин (занявшийся изучением стереоэдров; он дал вскоре полное их перечисление для второй триклинной группы) и Н. П. Долбилин (изучавший четырехмерные изоэдры).

В конце 60-х годов под влиянием С. Л. Соболева в отделе стала изучаться задача минимизации дзета-функции Эпштейна.

В 1969 г. в отдел на год был зачислен Е. П. Барановский. Его пребывание завершилось совместной работой с С. С. Рышковым, в которой дано полное перечисление пятимерных примитивных параллелоэдров и полностью решена для $n\geq 5$ задача о решеточных покрытиях.

Все это время не ослабевало внимание Б. Н. Делоне к вопросам геометрической кристаллографии. В начале 60-х годов им было дано определение многообразия Браве. Изучение этих многообоазий в отделе позволило выяснить геометрический смысл одного из основных понятий кристаллографии — типа Браве решетки.

Построенная Б. Н. Делоне и его учениками локальная теория кристалла дала возможность понять с геометрической точки зрения, почему маленький зародыш кристалла определяет строение кристалла в целом. Были существенно продвинуты исследования в многомерной кристаллографии. В частности, получен полный список максимальных конечных групп целочисленных $5\times 5$-матриц (С. С. Рышков).

Б. Н. Делоне проделал большую работу вместе со своими учениками С. С. Рышковым, Н. П. Долбилиным, М. И. Штогриным, Р. В. Галиултным (сотрудником Института кристаллографии РАН). Эту работу они довели до такой степени общности, что фактически остались только технически тяжелые алгоритмы, которые вычисляют для евклидова пространства любой размерности все его правильные разбиения, вычисляются все шаровые упаковки решеточного типа, также вычисляются типы Браве решеток.

После кончины Б. Н. Делоне (1980 г.) сотрудники отдела вошли в виде самостоятельной группы в возглавляемый И. М. Виноградовым отдел теории чисел, а после смерти И. М. Виноградова (1982) — во вновь образованный (1983) отдел геометрии и топологии.

Отдел геометрии и топологии был создан в 1983 году на базе отделов топологии и геометрии. Отдел возглавил академик С. П. Новиков. В этот отдел перешел из отдела математической физики его ученик О. И. Богоявленский.

Новый заведующий отделом геометрии и топологии С. П. Новиков до этого был сотрудником отдела алгебры МИАН с 1960 г. Он создал (в 1964–1965 гг.) теорию перестроек на односвязных гладких многообразиях и доказал топологическую инвариантность характеристических классов Понтрягина. За эти результаты он первым из русских математиков получил высшую награду по математике — Филдсовскую медаль. Вскоре после создания отдела геометрии и топологии в отдел были приняты перешедшие из МГУ А. Н. Дранишников и В. И. Арнольд. Тематика отдела при этом значительно обновилась и расширилась. Первым значительным результатом в самом своем начале деятельности отдела был результат А. Н. Дранишникова: может ли клеточно-подобное отображение повысить размерность. Дальнейшее значительное пополнение отдела произошло в 90-х годах, когда в него пришли В. Г. Болтянский (1993), Б. А. Дубровин (1995), В. А. Васильев (1995), С. Б. Куксин (1995), В. М. Бухштабер (1996); в самое последнее время в отдел приняты О. И. Шейнман (2000), А. В. Погорелов (2000), М. Э. Казарян (2001). К. А. Ситников работал консультантом.

В разное время в отделе работали по временному штату многие математики, как советские, так и зарубежные. Три года сотрудником института был В. С. Макаров, два года А. Сюч (Венгрия), полтора года Е. Е. Скурихин, по году: К. Берецки (Венгрия), Е. Хорват (Венгрия), М. Д. Кон (Сидней), Ю. Эберхард (Швейцария), Аndrea Бамба (Италия), П. Гамбургер (Венгрия), по 10 месяцев: Даукер (Англия), Флаксмайер (ГДР), Аднаджевич (Югославия), Хендерсон (США) и Х. Цишанг (ФРГ).

Десятки молодых ученых прошли аспирантуру отдела. Упомянем следующие имена: М. М. Постников (руководитель Л. С. Понтрягин); Е. Е. Скурихин (рук. П. С. Александров); А. А. Мальцев, В. Ф. Ткачев, С. Иванова, М. Стронина, Л. Г. Замбахидзе, В. И. Мелия (рук. К. А. Ситников), А. В. Чернавский, М. А. Штанько (рук. Л. В. Келдыш); А. М. Волхонский, И. В. Савельев, А. Ф. Харшиладзе, Т. Н. Савицкая, В. Я. Пидстригач (рук. М. М. Постников); А. Ф. Гамецкоий, Н. П. Долбилин, Е. М. Заморзаева, М. И. Штогрин (рук. Б. Н. Делоне); Н. М. Ветчинкин, Ф. В. Ботя, П. В. Макаров, С. А. Чепанов, Г. Чока (рук. С. С. Рышков); Б. С. Нурутдинов, Ф. А. Гаджиев, И. С. Балинская (рук. А. А. Мальцев); Л. Ортис Бабадилья, Э. Росалес Гонсалес (рук. В. И. Арнольд); Пупко, Д.Де-Спиллер (рук. В. А. Ефремович); Н. Бродский, В. Стаховский, В. Москаленко (рук. Е. В. Щепин).

Докторантами отдела были М. М. Постников, К. А. Ситников, О. И. Мохов, Ю. В. Муранов, С. П. Царев, М. Э. Казарян.

Отдел был среди инициаторов многих программ обмена с зарубежными странами. Упомянем соглашения с Куинским университетом (Канада; с канадской стороны курировавшийся Дж. Колеманом и Р. М. Эрдалом), с Бохумским университетом (ФРГ; курируется Х. Цишангом); с Будапештским институтом математики (Венгрия; Е. Хорват), с Люблянским университетом (Словения; Д. Реповш), с Эдинбургским университетом и др. В настоящее время, когда ряд сотрудников работает за границей, возникли новые постоянные связи: Мерилендский университет (где работает С. П. Новиков), университет Париж-9-Дауфин (В. И. Арнольд), Международный центр в Триесте (Б. А. Дубровин), Хериот-Ватт университет Эдинбург (С. Б. Куксин), университет Флориды (А. Н. Дранишников).

Отдел был инициатором многих Всесоюзных (Всероссийских) и международных топологических конференций. Упомянем Всесоюзные топологические конференции (Тбилиси (1959), Ташкент (1963), Новосибирск (1967), серию международных топологических конференций (Москва (1972), Минск (1977), Ленинград (1982), Баку (1987)), неизменным главой которых был П. С. Александров, и серию Тираспольских симпозиумов по общей топологии. 25-29 мая 1998 г. в Москве проходила международная конференция "Топология, геометрия, солитоны", посвященная 60-летию академика Сергея Петровича Новикова. Конференция была организована Российской академией наук (Математическим институтом им. В. А. Стеклова, Институтом теоретической физики им. Л. Д. Ландау) и Московским математическим обществом. 25-27 января 2001 г. в Москве проходила международная конференция по дикретной геометрии и ее приложениям, посвященная 70-летию профессора Сергея Сергеевича Рышкова. Конференция была организована Математическим институтом им. В. А. Стеклова и Московским государственным университетом им. М. В. Ломоносова. Отдел поддерживал и поддерживает тесные связи с математиками самых разных стран. Первым в послевоенные годы зарубежным гостем МИАН был тополог Уайтхед (1954), чуть позже - Макс Ньюмен (1957). Помимо уже упомянутых отдел посещали J. Milnor, M. Atiyah, F. Hirzebruch, F. Gray, N. Ray, E. Rees.