Отдел механики

После образования Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР в 1934 г., в МИАН были созданы два отдела механики: отдел теории упругости под руководством Н. И. Мусхелишвили и отдел механики непрерывных сред под руководством Н. Е. Кочина. Эти отделы прекратили свое существование в Институте после отъезда Н. И. Мусхелишвили в Грузию и образования в 1939 г. в Москве Института механики АН СССР, куда перешел работать Н. Е. Кочин с сотрудниками.

Вторично отдел механики в МИАН был создан в 1944 г. под руководством М. В. Келдыша и существует до сих пор. После перехода М. В. Келдыша (в 1953 г.) во вновь образованный Институт прикладной математики, в течение длительного времени (до 1988 г.) отделом механики заведовал академик Л. И. Седов. В разные годы в отделе работали многие известные ученые, внесшие существенный вклад в развитие механики. О многих из них и о наиболее значительных результатах, полученных в отделе механики в различные периоды его существования вплоть до середины 80-х годов можно прочитать в статье:
Коробейников В. П. Математические проблемы механики в МИАНе // Труды Математического института им. В. А.Стеклова; т. 182 (Теория вероятностей, теория функций, механика: Сборник обзорных статей, посвященный 50-летию Института / Прохоров Ю. В. (ред.). - М.: Наука, 1988. - С. 255–259.

С 1988 г. по 2003 г. отдел возглавлял академик А. Г. Куликовский. C 2003 г. по 2011 г. отделом заведовал академик В. В. Козлов. В настоящее время исполняет обязанности заведующего отдела механики профессор С. В. Болотин.

В 2002 г. отдел механики объединился с отделом статистической механики, образованном в 1969 г. под руководством Н. Н. Боголюбова при разделе отдела теоретической физики. В настоящее время в отделе механики работают: академики В. В. Козлов, А. Г. Куликовский; члены-корреспонденты РАН Н. Н. Боголюбов (мл.), Д. В. Трещев; докт. физ.-матем. наук Г. А. Алексеев, С. В. Болотин, А. Т. Ильичев, В. В. Марков, Д. П. Санкович, А. П. Чугайнова; канд. физ.-матем. наук А. В. Солдатов.

Текущая исследовательская деятельность отдела механики включает в себя следующие направления:

• развитие аналитических методов и численное моделирование нелинейных явлений в различных задачах механики сплошных сред, связанных с устойчивостью течений, с распространением волновых фронтов и ударных волн различной структуры в неоднородных и анизотропных средах, обладающих вязкостью и дисперсией, с взаимодействием нелинейных волн и разрывов, а также с возможным влиянием их структуры на характер решений в целом и, в частности, на возможность неединственности решений (А. Г. Куликовский);
• изучение аналитическими (асимптотическими) и численными методами распространения волн в диспергирующих средах, локализованных волновых структур, а также поверхностей раздела в различных задачах гидромеханики, теории упругости и теории фильтрации (А. Т. Ильичев);
• численное моделирование движений сплошных сред с учетом протекания в них химических реакций, переноса излучения, движения твердых и жидких частиц в нестационарных газовых течениях, распространения неодномерных и нестационарных фронтов детонации, инициирования и угасания детонации (В. В. Марков);
• ударные волны в сплошных средах, распространение волн в упругих и вязкоупругих средах при наличии дисперсии, неединственность решений автомодельных задач нелинейной динамической теории упругости (А. П. Чугайнова);
• развитие теории интегрируемых редукций уравнений Эйнштейна, Эйнштейна–Максвелла и некоторых других полевых уравнений современной теории гравитации и исследование нелинейных свойств сильных гравитационных полей и их взаимодействия с другими видами материи (Г. А. Алексеев);
• разработка математических методов исследования модельных физических систем, взаимодействующих с бозонными (фононными, электромагнитными полями), включая системы поляронного типа и квантовые системы малой размерности (Н. Н. Боголюбов (мл.), А. В. Солдатов);
• развитие математически строгого подхода к исследованию термодинамических свойств квантовых сильнонеидеальных бозе- и ферми-систем на основе метода корреляционных неравенств;
• определение условий, при которых возможны разнообразные фазовые переходы, а также строгое доказательство существования бозе-конденсата и других типов упорядочения в этих системах (Д. П. Санкович);
• развитие методов неравновесной статистической механики, в том числе метода самосогласованного проекционного оператора, а также методов, основанных на формализме точных эволюционных уравнений, в целях исследования проблем теории взаимодействия электромагнитного поля и вещества, в частности, проблем квантовой оптики;
• исследования в области динамики (релаксации, распада) квантовых состояний атомных систем взаимодействующих с электромагнитными полями с целью получения математически строгих результатов, касающихся неравновесного необратимого поведения таких систем;
• исследования в области применения математических методов неравновесной статистической механики к проблеме взаимодействия атомных систем с внешними полихроматическими электромагнитными полями с целью исследования спектроскопических свойств составных квантовых систем, возникающих в результате этого взаимодействия (Н. Н. Боголюбов (мл.), А. В. Солдатов);
• вариационные методы в классической механике (С. В. Болотин, В. В. Козлов);
• периодические и хаотические решения задачи трех тел (С. В. Болотин);
• «хаотические» решения квазилинейных эллиптических уравнений с периодическими коэффициентами (С. В. Болотин);
• проблема интегрируемости уравнений движения (В. В. Козлов, Д. В. Трещев);
• теория устойчивости движения (В. В. Козлов, Д. В. Трещев);
• неголономная механика и задачи качения (В. В. Козлов, Д. В. Трещев);
• симметрии и интегральные инварианты (В. В. Козлов);
• математические вопросы статистической механики (В. В. Козлов, Д. В. Трещев);
• теория КАМ (Д. В. Трещев);
• расщепление сепаратрис (Д. В. Трещев);
• усреднение в быстро-медленных системах (Д. В. Трещев);
• хаос в гамильтоновой динамике (Д. В. Трещев);
• диффузия Арнольда (Д. В. Трещев).

Сотрудниками отдела или при их участии был написан ряд фундаментальных монографий и учебников, неоднократно переиздаваемых и переведенных на различные языки народов мира:

Седов Л. И.

Методы теории размерностей и теории подобия в механике. - М.-Л.: Гостехиздат, 1944. - 136 с. (10 переизданий).

Арнольд В. И., Козлов В. В., Нейштадт А. И.

Математические аспекты классической и небесной механики, Современные проблемы математики. Фундаментальные направления, 3, ВИНИТИ, М., 1985, 304 с.

Козлов В. В., Трещев Д. В.

Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами, Изд-во Моск. ун-та, М., 1991, 168 с.

Козлов В. В.

Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике, Изд-во Удмуртского гос. ун-та, Ижевск, 1995, 429 с.

Козлов В. В.

Тепловое равновесие по Гиббсу и Пуанкаре, Современная математика, Ин-т компьютерных исследований, Ижевск, 2002.

Куликовский А. Г., Любимов Г. А.

Магнитная гидродинамика. - М.: Физматгиз, 1962.

То же – 2-е изд., испр. и доп. - Серия «Классический университетский учебник», Москва, «Логос», 2005, 325 с.

Куликовский А. Г., Свешникова Е. И.

Нелинейные волны в упругих средах. - М.: Моск. лицей, 1998. - 412 с.

Куликовский А. Г., Погорелов Н. В., Семенов А. Ю.

Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. - М.: Физматлит, 2001.

Ильичев А. Т.

Уединенные волны в моделях гидромеханики. - М.: Физматлит, 2003.

Ильичев А. Т.

Устойчивость локализованных возмущений в нелинейно-упругих стержнях. - М.: Физматлит, 2003.

Трещев Д. В.

Введение в теоpию возмущений гамильтоновых систем. - М.: Фазис, 1998. 184 с.

Treschev D., Zubelevich O.

Introduction to the perturbation theory of Hamiltonian systems, Springer Monogr. Math., Springer-Verlag, Berlin, 2010, x+211 pp.

Болотин С. В., Карапетян А. В., Кугушев Е. И., Трещев Д. В.

Теоретическая Механика (учебник). - М.: Академия, 2010. 432 с.

Bogolubov N. N., Jr.

A Method for Studying Model Hamiltonians. - New York: Pergamon Press Int. Ser. of Monographs in Natural Phylosophy, vol. 43, 1972.

Боголюбов Н. Н. (мл.)

Метод исследования модельных гамильтонианов. - М.: Наука, 1974.

Боголюбов Н. Н. (мл.), Садовников Б. И.

Некоторые вопросы статистической механики. - М.: Высшая школа, 1975.

Bogolubov N. N., Jr., Brankov J. G., Zagrebnov V. A., Kurbatov A. M., Tonchev N. S.

The Approximating Hamiltonian Method in Statistical Mechanics. Publishing House of the Bulgarian Academy of Sciences, Sofia, 1981.

Bogolubov N. N., Bogolubov N. N., Jr.

Introduction to Quantum Statistical Mechanics. Singapore: World Scientific Publ. 1982.

Боголюбов Н. Н., Боголюбов Н. Н. (мл.)

Введение в квантовую статистическую механику. - М.: Наука, 1984.

Bogolubov N. N., Jr., Mitropolsky J. A., Prikarpatsky A. K., Samoylenko V. G.

Integrable dynamical systems: spectral and differential and geometrical aspects. Kiev: Naukova Dumka, 1987.

Bogolubov N. N., Bogolubov N. N., Jr.

Some aspects of Polaron Theory. Singapore: World Scientific. Lect. Notes, vol. 4, 1988.

Bogolubov N. N., Jr., Sadovnikov B. J., Shumovsky A. S.

Mathematical Methods of Statistical Mechanics of Model Systems. CRC Press, 2000; Corporate Blvd. NW Boca Raton, Florida, 1993.

Bogolubov N. N., Bogolubov N. N., Jr.

Polaron Theory. Model Problems. New York, London: Gordon and Breach Science Publishers, 2000.

Полученные сотрудниками отдела результаты неоднократно были отмечены Государственными и именными премиями:

А. Г. Куликовский

Премия им. С. А. Чаплыгина 1967 года за исследования устойчивости течений в протяженных областях.

Премия и медаль имени Л. И. Седова Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике в 2002 г.

А. Г. Куликовский, А. П. Чугайнова (в составе авторского коллектива)

Государственная премия Российской Федерации за 2003 г. за цикл работ по нелинейным волнам в сплошных средах.

В. В. Марков (в составе авторского коллектива)

Государственная премия Российской Федерации за 2002 г. за цикл работ по детонации в сплошных средах.

Н. Н. Боголюбов (мл.)

Государственная премия за 1983 г. за цикл работ «Математические методы статистической механики», опубликованных в 1962–1975 гг.

Премия им. Н.М. Крылова Национальной академии наук Украины за 1989 г. за цикл работ по нелинейным методам статистической механики.

Премия им. Н. Н. Боголюбова Национальной академии наук Украины за 2000 г. за цикл работ по асимптотическим методам механики и математической физики.

С. В. Болотин, В. В. Козлов

Премия им. С. В. Ковалевской РАН за цикл работ по интегрируемости и неинтегрируемости в гамильтоновых системах.

В. В. Козлов

1973:	Премия Ленинского комсомола;
1986:	Ломоносовская премия 1-й степени;
1988:	Премия С. А. Чаплыгина Академии наук СССР;
1994:	Государственная премия Российской Федерации;
2000:	Премия имени С. В. Ковалевской Российской академии наук;
2004:	Золотая медаль Анри Пуанкаре Международной федерации нелинейных аналитиков (IFNA);
2007:	Золотая медаль им. Леонарда Эйлера Российской академии наук.
2009:	Премия им. К. Агостинелли Туринской академии наук.
2010:	Премия «Триумф».
2010:	Премия Правительства Российской Федерации в области образования за инновационную разработку.

А. Т. Ильичев

Премия им. Г. И.Петрова за 1999 г. за цикл работ по нелинейным задачам теории гидродинамической устойчивости.

Д. В. Трещев

Государственная премия для молодых ученых за 1994 г.

Премия им. А.М.Ляпунова РАН за 1997 г.