На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
Минобрнауки | РАН | ОМН РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | zbMATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Совет молодых ученых
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi-ras.ru
E-mail: steklov@mi-ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   

Карацуба Анатолий Алексеевич

Карацуба Анатолий Алексеевич
(1937–2008)

Родился 31 января 1937 г. в г. Грозном.

Умер 28 сентября 2008 г., Москва.

Анатолий Алексеевич Карацуба родился 31 января 1937 г. в г. Грозном. В 1944–1954 гг. учился в средней мужской школе № 6 г. Грозного и окончил ее с серебряной медалью. Уже в младших классах Толя Карацуба проявил исключительные математические способности, решая задачи математического кружка для старшеклассников.

В 1954 г. Анатолий Карацуба поступил на механико-математический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова. Среди особенно любимых лекторов он отмечал Н. Г. Четаева, П. С. Александрова, Л. С. Понтрягина, а наиболее любимыми преподавателями, ведущими семинары, были Л. А. Скорняков и А. Ф. Филиппов.

С 1-го курса А. А. Карацуба слушал специальные курсы и принимал участие в работе научных семинаров: на 1-м курсе – семинаров П. С. Александрова и П. К. Рашевского (по дифференциальной геометрии); на 1-м и 2-м курсах — Е. Б. Дынкина (по алгебре, анализу и теории вероятностей); на 2-м курсе — семинаров А. Н. Колмогорова, П. С. Александрова, Р. М. Джабар-заде (по ЭВМ); на 3-м курсе — А. Н. Колмогорова, Н. М. Коробова; на 4-м курсе — А. Н. Колмогорова, Н. М. Коробова, В. М. Успенского, А. О. Гельфонда; на 5-м курсе — Н. М. Коробова, А. О. Гельфонда.

Первым руководителем научных работ А. А. Карацубы был А. Н. Колмогоров, под руководством которого он защитил курсовую работу 3-го курса под названием “Вариации функций двух переменных” и курсовую работу 4-го курса “Эксперименты с автоматами”. Основные результаты последней работы в виде статьи “Решение одной задачи из теории конечных автоматов” были переданы в 1958 г. для публикации в журнал «Успехи математических наук». В этой работе А. А. Карацубой было найдено неулучшаемое значение для длины кратчайшего эксперимента, позволяющего привести так называемый автомат Мура в известное состояние (при условии, что любые два состояния этого автомата различимы), и это явилось первым из важнейших вкладов А. А. Карацубы в математику, в такую ее область, как кибернетика (информатика).

Решение другой поставленной А. Н. Колмогоровым задачи о сложности умножения привело к изобретению А. А. Карацубой первого быстрого метода вычислений, названного впоследствии умножением Карацубы, и послужило созданию нового направления вычислительной математики — теории быстрых алгоритмов. Быстрое умножение является не только фундаментальным теоретическим результатом, но и одним из самых широко внедренных в ЭВМ (как в software, так и в hardware) математических методов. С одной стороны, быстрый метод умножения Карацубы опровергал гипотезу Колмогорова о том, что обычное умножение в столбик является асимптотически наибыстрейшим способом умножения. С другой стороны, внедрение быстрого умножения и других построенных на этой идее Карацубы алгоритмов позволило значительно повысить эффективность работы ЭВМ, недаром в журнале «Pour la Science» за 2000 г. умножение Карацубы названо “одним из самых полезных результатов в математике”.

В настоящее время идея Карацубы, на которой основано его быстрое умножение, используется во многих алгоритмах и фигурирует в литературе под названиями Divide and Conquer, Binary Splitting и др. Однако появление в 1960 г. быстрого умножения, опровергающего гипотезу А. Н. Колмогорова, явилось для него столь большой неожиданностью, что он закрыл свой семинар по кибернетике. Это определило выбор дальнейшего пути в математике для Анатолия Карацубы, который сосредоточился на занятиях теорией чисел.

После окончания в 1959 г. механико-математического факультета МГУ А. А. Карацуба поступил в аспирантуру к Н. М. Коробову. В 1962 г. он защитил кандидатскую диссертацию “Рациональные тригонометрические суммы специального вида и их приложения” и начал работать на механико-математическом факультете МГУ. В 1966 г. А. А. Карацуба защитил докторскую диссертацию “Метод тригонометрических сумм и теоремы о среднем” и стал научным сотрудником Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР (МИАН).

С этого времени и до конца жизни он был сначала научным сотрудником, а затем заведующим отделом теории чисел МИАН и по совместительству на полставки профессором механико-математического факультета МГУ.

В МГУ А. А. Карацуба вел два научных семинара и читал специальные курсы по теории чисел. Его ученики и коллеги отмечают, что лекции он читал замечательно. Ему удавалось теоретико-числовые теоремы, иногда исключительно сложные, делать ясными для слушателей.

А. А. Карацуба создал свою научную школу. Среди его непосредственных учеников — пятнадцать кандидатов наук (Григорий Колесник, Сергей Воронин, Геннадий Архипов, Владимир Чубариков, Михаил Петечук, Владимир Плаксин, Зарулло Рахмонов, Ильгар Джаббаров, Алла Лаврик, Сергей Гриценко, Гавхар Негматова, Дойчин Толев, Максим Королев, Марис Чанга, Ирина Резвякова), семеро из которых впоследствии стали докторами наук.

В теорию чисел А. А. Карацуба внес настолько значительный вклад, что в полном объеме его идеями, изобретениями и методами будут пользоваться не только его современники, но и многие будущие поколения математиков. Среди основных результатов А. А. Карацубы можно назвать: построение $p$-адического метода в теории тригонометрических сумм, что привело к новым границам $L$-рядов Дирихле и решению проблемы распределения дробных долей многочлена с целыми коэффициентами по модулю, равному степени простого числа, к новому $p$-адическому доказательству теоремы о среднем И. М. Виноградова, занимающей центральное место в методе тригонометрических сумм Виноградова, а также к решению проблемы Хуа Локена о показателе сходимости особого интеграла проблемы Терри; создание нового метода решения тернарных мультипликативных задач; создание теории кратных тригонометрических сумм Г. Вейля; получение оценки функции Харди в проблеме Варинга; получение принципиально нового результата по проблеме Артина о $p$-адическом представлении нуля формой произвольной степени; создание нового метода оценок коротких сумм Клоостермана. В теории дзета-функции Римана к основным результатам А. А. Карацубы принадлежат: доказательство гипотезы Сельберга о количестве нулей дзета-функции Римана на критической прямой; доказательство аналога гипотезы Сельберга о распределении нулей дзета-функции Римана на почти всех “коротких” промежутках критической прямой; построение нового метода исследования нулей дзета-функции Римана на почти всех “сверхкоротких” промежутках критической прямой; создание нового метода исследования нулей функций (таких, например, как функция Дэвенпорта–Хэйльбронна), представимых в виде линейных комбинаций $L$-рядов Дирихле; получение принципиально новых результатов в многомерной проблеме делителей Дирихле; доказательство нижних оценок максимума модуля дзета-функции в малых областях критической полосы и на малых промежутках критической прямой; создание метода исследования аргумента дзета-функции Римана на “коротких” промежутках критической прямой.

В теории характеров Дирихле к основным результатам А. А. Карацубы относятся: создание нового метода оценок коротких сумм характеров Дирихле в конечных полях, оценок линейных сумм характеров по сдвинутым простым числам, оценок сумм характеров от многочленов с простым аргументом, а также сумм характеров на аддитивных последовательностях и сумм значений характеров Дирихле “с весами”. В последние годы помимо теоретико-числовых исследований А. А. Карацуба занимался также применением построенных им в теории чисел методов в задачах квантовой физики. Основные исследования А. А. Карацубы опубликованы более чем в 160 научных статьях и в пяти монографиях.

В статье “О математических работах профессора Карацубы” ученики Анатолия Алексеевича Г. И. Архипов и В. Н. Чубариков так описывают особенности научных работ А. А. Карацубы: “При изложении трудов замечательных ученых естественно выделить какие-нибудь характерные и яркие черты их творчества. Такими отличительными чертами в научной деятельности профессора Карацубы являются комбинаторная изобретательность, основательность и определенная законченность результатов.”

Анатолий Алексеевич Карацуба умер 28 сентября 2008 г. после несвоевременной и нерезультативной операции. Внезапность его болезни и смерти не позволили завершить многие начатые им исследования.

А. А. Карацуба был, пожалуй, одним из самых преданных математике ученых нашего времени, внесшим вклад, сравнимый с вкладом классиков науки прошлого, результаты которых напрямую влияли на развитие науки и даже повседневной жизни. Он никогда не занимался политической и общественной деятельностью, не состоял членом никаких партий. Он любил математику. До последних дней жизни думал над решением проблем. Его результаты доказывают – математика тоже его любила.

Источник: С. А. Гриценко, Е. А. Карацуба, М. А. Королёв, И. С. Резвякова, Д. И. Толев, М. Е. Чанга, Научные достижения Анатолия Алексеевича Карацубы // Совр. пробл. матем., 2012, вып. 16, 7–30.
Примечание: по техническим причинам в оригинальный текст биографии внесены незначительные изменения, связанные с исключением из него всех формул, и частичной их заменой словесным описанием, а также библиографические ссылки.
На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2019
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ