На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
МЦМУ МИАН | Минобрнауки | РАН | ОМН РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | zbMATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Базовая кафедра в МФТИ
 Совет молодых ученых
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi-ras.ru
E-mail: steklov@mi-ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   

Наиболее важные результаты научных исследований – 2020

2020  |  2019  |  2018  |  2017  |  2016  |  2015  |  2014  |  2013  |  2012  |  2011  |  2010  |  2009  |  2008  |  2007  |  2006  |  2005  |  2004  |  2003  |  2002  |  2001  |  2000  |  1999  |  1998  |  1997  |  1996

Результаты, рекомендованные Ученым советом МИАН (на заседании от 26 ноября 2020 года, протокол № 5) к включению в список важнейших достижений российских ученых в области математики за 2020 год.

Отдел алгебраической геометрии

«Гладкие компактификации в производной некоммутативной алгебраической геометрии»

Ефимов Александр Иванович,
кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник

В данном цикле работ решены несколько трудных задач некоммутативной алгебраической геометрии.
Во-первых, доказана гипотеза Концевича о гомотопической конечности производной категории когерентных пучков на отделимой схеме конечного типа над полем характеристики нуль. На самом деле, доказано более сильное утверждение: производную категорию любой такой схемы можно представить как фактор производной категории некоторого гладкого проективного многообразия по некоторой подкатегории, порожденной одним объектом. Это довольно трудный результат, использующий конструкцию категорного разрешения особенностей, принадлежащую Кузнецову и Лунцу. Развитые методы также позволяют доказать в некотором классе случаев гипотезу Бондала и Орлова: для любого многообразия с рациональными особенностями и для любого разрешения особенностей, производный функтор прямого образа на производных категориях когерентных пучков является локализацией. Аналогичные результаты также получены для производных категорий когерентных матричных факторизаций.
Далее, опровергнуты две гипотезы Концевича, утверждающие обобщенные версии вырождения спектральной последовательности от когомологий Ходжа к когомологиям де Рама: для гладких и для компактных дифференциально градуированных (ДГ) категорий. Контрпример к одной из этих гипотез, в частности, дает пример гладких ДГ категорий конечного типа, не имеющих гладкой категорной компактификации (отрицательный ответ на вопрос Тоена). Это можно интерпретировать как отсутствие разрешения особенностей в некоммутативной алгебраической геометрии (даже над алгебраически замкнутым полем характеристики нуль). С другой стороны, удается получить критерий, когда гладкая ДГ категория конечного типа имеет гладкую категорную компактификацию: к этому есть явное K-теорное препятствие. В свою очередь, контрпример к другой гипотезе дает пример компактной ДГ категории, не имеющей категорного разрешения особенностей, т.е. ее нельзя вложить в гладкую компактную ДГ категорию.
Стоит отметить, что обе обобщенные гипотезы о вырождении (и для гладких, и для компактных ДГ категорий) верны для всех категорий, происходящих из коммутативной алгебраической геометрии, а также из симплектической геометрии – различных версий категории Фукаи. Это говорит о том, что некоммутативный мир в некоторых аспектах устроен существенно сложнее и на данный момент достаточно мало изучен.
Все эти результаты опубликованы в ведущих математических журналах.

[1] Alexander I. Efimov, “Categorical smooth compactifications and generalized Hodge-to-de Rham degeneration”, Invent. Math., 222:2 (2020), 667–694.
[2] A. I. Efimov, “Homotopy finiteness of some DG categories from algebraic geometry”, J. Eur. Math. Soc. (JEMS), 22:9 (2020), 2879–2942.
[3] А. И. Ефимов, “О гомотопической конечности DG-категорий”, УМН, 74:3 (2019), 63–94.

За свои выдающиеся работы Александр Иванович Ефимов в 2020 году был удостоен премии Европейского математического общества для молодых математиков.
Кроме того, он также является приглашенным докладчиком на 8-ом Европейском математическом конгрессе 2020 года (который в данный момент перенесен на 2021 год).


Отдел математической физики

«Доказательство стойкости протокола квантовой криптографии»

Трушечкин Антон Сергеевич,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник

Квантовая криптография – современное направление науки, в котором изучаются методы обеспечения секретной связи, основанные на принципах квантовой механики. Строгое доказательство стойкости протоколов квантовой криптографии потребовало построения сложной и красивой математической теории, в основе которой лежат математические методы квантовой теории информации. В настоящее время стоит задача доказательства стойкости квантовой криптографии при неидеальном оборудовании, что важно для практических приложений.
В работах [1, 2] впервые доказаны теоремы о стойкости наиболее известного и широко используемого протокола квантовой криптографии BB84 при однофотонных детекторах с несовпадающими эффективностями. Различия квантовых эффективностей (вероятностей регистрации фотона) детекторов разрушает определенные симметрии в задаче, что делает неприменимыми методы доказательств, существовавшие до этого. В работах [1, 2] разработаны новые методы аналитического решения задачи минимизации выпуклого функционала и методы ограничения размерности рассматриваемого пространства, что являлось одной из ключевых проблем для решения данной задачи. В статье [3] доказывается ряд утверждений, разъясняющих операционный смысл параметра стойкости, широко используемого в квантовой криптографии.

[1] M. K. Bochkov, A. S. Trushechkin, “Security of quantum key distribution with detection-efficiency mismatch in the single-photon case: Tight bounds”, Phys. Rev. A, 99:3 (2019), 32308, 15 pp.
[2] A. S. Trushechkin, “Security of quantum key distribution with detection-efficiency mismatch in the multiphoton case”, arXiv: 2004.07809, 18 pp.
[3] А. С. Трушечкин, “Об операционном смысле и практических аспектах использования параметра стойкости в квантовом распределении ключей”, Квантовая электроника, 50:5 (2020), 426–439.


Результаты, признанные Ученым советом МИАН (на заседании от 26 ноября 2020 года, протокол № 5) лучшими работами по МИАН в 2020 году.

Отдел алгебры

«Поверхности дель Пеццо над конечными полями»

Трепалин Андрей Сергеевич,
кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник

Исследование алгебраических многообразий над конечными полями представляет интерес для алгебраической геометрии, теории чисел, а также некоторых областей прикладной математики, включая теорию кодирования. Одной из наиболее важных характеристик алгебраического многообразия над конечным полем из q элементов является количество точек на нем. В случае поверхностей дель Пеццо данная характеристика выражается через другой инвариант, называемый типом, а именно, класс сопряженности автоморфизма Фробениуса в группе автоморфизмов решетки Пикара, классов алгебраических циклов. Поверхностью дель Пеццо называется алгебраическая поверхность, принадлежащая к типу многообразий Фано. Индекс самопересечения дивизора нулей и полюсов рациональной дифференциальной формы на такой поверхности является целым числом от 1 до 9 и называется степенью поверхности. Геометрия поверхностей дель Пеццо является важным и хорошо развитым разделом алгебраической геометрии. Их исследовали Б. Сегре, П. Суиннертон-Дайер, Ю. И. Манин, В. А. Исковских, Ж.-Л. Колье-Телен и многие другие. Работа [1] посвящена проблеме описания всех возможных типов в зависимости от степени поверхности и значений числа q. Было ясно, что поверхности степени 1 и больше требуют существенно разных подходов. Фундаментальная работа [1] полностью завершает описание типов для поверхностей степени больше 1 (в ней также используются результаты работы: Daniel Loughran, Andrey Trepalin, Inverse Galois problem for del Pezzo surfaces over finite fields, arXiv:1811.06785).

[1] Andrey Trepalin, “Del Pezzo surfaces over finite fields”, Finite Fields Appl., 68 (2020), 101741, 32 pp.


Отдел алгебраической геометрии

«Конечномерные дифференциально-градуированные (ДГ) алгебры и их геометрические свойства»

Орлов Дмитрий Олегович,
доктор физ.-матем. наук, главный научный сотрудник, академик РАН

Данный цикл посвящен описанию производных некоммутативных алгебраических многообразий, которые задаются конечномерными ДГ алгебрами. Доказано, что для любой конечномерной ДГ алгебры триангулированная категория совершенных ДГ модулей эквивалентна полной подкатегории в категории совершенных комплексов на гладкой проективной схеме с полным полуисключительным набором. Более того, показано, что это дает полную характеризацию для производных некоммутативных схем, связанных с такими ДГ алгебрами при условии, что подкатегория является идемпотентно полной и имеет классический генератор. Данные результаты опубликованы в работах

[1] Dmitri Orlov, “Finite-dimensional differential graded algebras and their geometric realizations”, Adv. Math., 366 (2020), 107096.
[2] Д. О. Орлов, “Конечномерные ДГ алгебры и их свойства”, УМН, 74:4 (2019), 187–188.


Отдел математической логики

I. «Ранги рефлексии и ординальный анализ»

Пахомов Федор Николаевич,
кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник

Работа исследует обнаруженную авторами естественную структуру фундированного отношения частичного порядка на булевой алгебре предложений в языке арифметики второго порядка, связанную со схемами $\Pi_1^1$-рефлексии (равномерной рефлексии для формул кванторной сложности $\Pi_1^1$). Рассматривается отношение $A < B$, определяемое как "$B$ доказывает $\Pi_1^1$-рефлексию относительно $A$". Работа начинается с относительно простого наблюдения о том, что такое отношение, в отличие от его аналога в языке арифметики первого порядка, удовлетворяет условию обрыва убывающих цепей. Это наблюдение позволяет сопоставить каждой формуле рассматриваемого языка соответствующий ординальный ранг. Дальнейшие результаты проясняют возникающую общую картину связей между рефлексией и фундированностью, ординальным рангом и теоретико-доказательственными ординалами формальных теорий в языке арифметики второго порядка. Работа Пахомова и Уолша устанавливает соотношение между существующими подходами к ординальному анализу формальных теорий и будет очень полезна исследователям по теории доказательств. По ходу дела, как нередко бывает при появлении некоторой общей объединяющей идеи, получены ответы на многие сравнительно частные проблемы. Одним из таких вопросов был вопрос об свойствах, из которых следует фундированность систем ординальных обозначений, полученных на основе алгебр рефлексии. Авторы дали некоторое общее условие такого рода. Интересно, что направление решения этих вопросов оказалось совершенно не таким, как предполагалось.

[1] Fedor Pakhomov, James Walsh, "Reflection ranks and ordinal analysis", J. Symb. Log., 2020, (Published online) 1–34.

II. «Тропическая комбинаторная теорема о нулях и разреженные многочлены»

Подольский Владимир Владимирович,
кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник

Различные вопросы в алгебраической структуре макс-плюс полукольца (или тропического полукольца) возникают в нескольких направлениях математики, таких как алгебраическая геометрия, математическая физика, комбинаторная оптимизация. Отчасти востребованность этой структуры связана с тем, что она помогает сделать различные параметры математических объектов доступными для вычисления. Важную роль в этом играют макс-плюс многочлены. Мономом в макс-плюс полукольце называется обычная линейная функция с целыми коэффициентами. Макс-плюс многочленом называется функция максимума нескольких мономов. Таким образом, макс-плюс многочлен представляет собой кусочно-линейную выпуклую функцию. Корнем многочлена называется точка его негладкости (место стыка двух линейных частей).
В работе получены результаты по некоторым базовым вопросам о макс-плюс многочленах (многих переменных):

  1. В каких случаях возможно, что нетривиальный многочлен с данным носителем (множеством мономов) имеет корни во всех точках данного множества?

  2. Как много корней может иметь многочлен с данным носителем на данном (конечном) множестве точек?

  3. Для данного $k$ для каких $s$ существует множество из $s$ точек, такое что всякий нетривиальный многочлен с не более чем $k$ мономами имеет не корень в одной из точек множества?

В классической алгебре широко известными результатами, отвечающими на эти вопросы (точнее, на их уточнения) являются комбинаторная теорема о нулях, лемма Шварца-Зиппеля, результаты об универсальном тестовом множестве для разреженных многочленов. В данной работе исследованы их тропические аналоги.

[1] Dima Grigoriev, Vladimir V. Podolskii, "Tropical Combinatorial Nullstellensatz and sparse polynomials", Found. Comput. Math., 20 (2020), 753–781.


Отдел теории чисел

«О параметре стохастичности квадратичных вычетов»

Габдуллин Михаил Рашидович,
кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник

Следуя В. И. Арнольду, определим параметр стохастичности $S(U)$ множества $U\subseteq \mathbb M$ как сумму квадратов расстояний между соседними элементами множества $U$. В работе изучается параметр стохастичности множества $R_M$ квадратичных вычетов по модулю $M$. Обозначим через $s(k)=s(k,\mathbb Z_M)$ среднее значение величины $S(U)$ по всем $k$-элементным подмножествам $U\subseteq \mathbb M$.
Доказано, что

  1. множество $\{ M\in \mathbb N: S(R_M)< s(|R_M|) \}$ имеет положительную нижнюю плотность;

  2. $\varliminf_{M\to\infty}\frac{S(R_M)}{s(|R_M|)}<1<\varlimsup_{M\to\infty}\frac{S(R_M)}{s(|R_M|)}$.


[1] М. Р. Габдуллин, “О параметре стохастичности квадратичных вычетов”, Докл. РАН. Мат. информ. проц. упр., 491:1 (2020), 19–22.


Отдел геометрии и топологии

«Влияние слабых потерь или накачки на динамику аномальных волн в периодической задаче для нелинейного уравнения Шредингера»

Гриневич Петр Георгиевич,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник

В настоящее время идет активное изучение аномальных волн в нелинейных средах. На поверхности океана аномальные волны (волны-убийцы, rogue waves) проявляются как отдельные гигантские волны, при этом они появляются без видимых предвестников и исчезают как бы в никуда. Аномальные волны также экспериментально наблюдаются в таких нелинейных средах как фоторефрактивные кристаллы, оптические волокна, бозе-конденсат.
В качестве одной из математических моделей, описывающих генерацию аномальных волн, используется фокусирующее нелинейное уравнение Шредингера (НУШ). Теория его специальных конечнозонных решений, описывающих генерацию аномальных волн в простанственно-периодической системе, была развита в цикле недавних работ Гриневича и Сантини, при этом спектральные кривые являются малыми возмущениями рациональных, что позволяет выписать эффективные приближенные формулы.
В данной работе впервые аналитически исследовано влияние малой диссипации на повторяемость аномальных волн в системе с одной неустойчивой модой. Получены явные приближенные формулы, описывающие эволюцию спектральной кривой за счет потери энергии, явно вычислены временные интервалы между последующими появлениями аномальных волн и фазовые сдвиги. Показано, что даже очень малое затухание (всегда имеющее место в реальных физических системах) может существенно изменить качественную картину. Результаты дают теоретическое объяснение экспериментов Чабчоуба, Ахмедиева и соавторов в волновом бассейне в которых каждая последующая волна появлялась в противофазе к предыдущей (оригинальное объяснение этого эффекта базировалось на численном моделировании НУШ с затуханием). Также были проделаны численные эксперименты, в которых наблюдалось очень хорошее согласие с аналитическими формулами.

[1] F. Coppini, P. G. Grinevich, P. M. Santini, “Effect of a small loss or gain in the periodic nonlinear Schrodinger anomalous wave dynamics”, Phys. Rev. E (3), 101:3 (2020), 32204, 32204 pp.


Отдел теории функций

«Пространства Соболева $W^1_p$ на $d$-толстых замкнутых подмножествах $\mathbb{R}^{n}$»

Тюленев Александр Иванович,
кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник

В работе изучаются следы (значения) функций из пространства Соболева $W_{p}^{1}(\mathbb{R}^{n})$ ($\mathbb{R}^{n}$ – $n$-мерное евклидово пространство) на замкнутом подмножестве $S \subset \mathbb{R}^{n}$, которое является $d$-толстым (это понятие определяется с помощью меры Хаусдорфа). При натуральном $d$ это в простейшем случае $d$-мерная плоскость. Класс $d$-толстых множеств является в настоящее время наиболее широким при такой постановке задачи. Сама задача относится к классическому кругу проблем, возникших после работ Уитни 1934 года, решению различных вариантов которых в последующие годы посвящены работы многих математиков.
В работе установлена внутренняя характеристика (необходимое и достаточное условие) пространства следов функций из $W_{p}^{1}(\mathbb{R}^{n})$ на множестве $S$ и построен линейный непрерывный оператор продолжения в $W_{p}^{1}(\mathbb{R}^{n})$. Рассмотрения базируются на разработанных в статье новых методах, позволивших решить поставленную задачу.

[1] С. К. Водопьянов, А. И. Тюленев, “Пространства Соболева $W_{p}^{1}(\mathbb{R}^{n})$ на $d$-толстых замкнутых подмножествах $\mathbb{R}^{n}$”, Матем. сб., 211:6 (2020), 40–94.


Отдел комплексного анализа

«Локальный голоморфный вариант фундаментальной теоремы проективной геометрии»

Кружилин Николай Георгиевич,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник

Классический результат аффинной и проективной геометрии об отображениях, переводящих прямые в прямые, обобщен на локально заданные голоморфные отображения, переводящие комплексные прямые из некоторого семейства в комплексные прямые. Это использовано для исследования CR-отображений вещественных CR-гиперповерхностей с вырожденной формой Леви, а именно, охарактеризованы CR-отображения между границами трубчатых областей $\mathbb C^3$, форма Леви которых имеет одно нулевое собственное значение.

[1] Н. Г. Кружилин, “Голоморфные отображения вырожденных по Леви трубчатых гиперповерхностей в $\mathbb C^3$”, Тр. МИАН, 2020, т. 311.
[2] Н. Г. Кружилин, “К локальному голоморфному варианту фундаментальной теоремы проективной геометрии”, УМН, 74:6(450) (2019), 163–164.


Отдел дифференциальных уравнений

I. «Сходимость сферических средних для сохраняющих меру действий фуксовых групп»

Буфетов Александр Игоревич,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник
Клименко Алексей Владимирович,
кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник

Была доказана сходимость сферических средних для сохраняющих меру действий фуксовых групп из широкого класса (удовлетворяющих так называемому «условию ровных углов»). Этот результат обобщает аналогичный результат для свободных групп, полученный А. И. Буфетовым в 2001 г. Основой доказательства служит построение нового марковского кодирования для фуксовой группы, удовлетворяющего следующему условию симметрии: если в последовательности состояний, отвечающих некоторому элементу группы, применить к каждому состоянию некоторую инволюцию, после чего записать их в обратном порядке, получится последовательность, отвечающая обратному элементу в группе. Это первое симметричное кодирование широкого класса фуксовых групп.
Его построение основано на рассмотрении так называемых утолщённых путей — объединения всех кратчайших путей в графе Кэли, представляющих некоторых элемент группы. Утолщённый путь разбивается на уровни — совокупности элементов на данном расстоянии от начала, и удаётся доказать, что если снабдить конфигурацию примыкания двух соседних уровней некоторой дополнительной информацией, то множество допустимых последовательностей таких конфигураций — это топологическая марковскую цепь.

[1] Alexander I. Bufetov, Alexey Klimenko, Caroline Series, “A symmetric Markov coding and the ergodic theorem for actions of Fuchsian Groups”. Mathematics Research Reports, 1 (2020), pp. 5–14.

II. «Аналитическое решение аэродинамической задачи Ньютона в классе тел с вертикальной плоскостью симметрии и развертывающейся боковой поверхностью»

Локуциевский Лев Вячеславович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник

В работе исследована классическая задача Ньютона о теле наименьшего сопротивления. Ньютон поставил и решил эту задачу в классе выпуклых тел вращения с заданными основанием и высотой. Долгое время считалось, что найденное Ньютоном решение действительно оптимально в классе всех выпуклых тел. Лишь в конце XX века итальянские математики Бутаццо и Кавохл показали, выпуклое тело наименьшего сопротивления не может быть поверхностью вращения. С тех пор, уже более 25 лет вопрос о точной оптимальной форме в этой задаче остается открытым. Основная трудность в исследовании здесь заключается в том, что задача Ньютона не является вариационной (из-за ограничения на выпуклость тела). Например, в начале XXI века Лашанд-Робер показал, что оптимальное тело не подчиняется уравнению Эйлера-Лагранжа. В совместной работе с М. И. Зеликиным, в классе тел с вертикальной плоскостью симметрии и развертывающейся боковой поверхностью, удалось найти форму выпуклого тела наподобие отвертки, которая является локально оптимальной в этом классе. Этот результат хорошо согласуется с проведенными ранее численными расчетами – при высотах больше полутора радиусов основания, сопротивление отличается от найденного численно Ваксмутом в 2014 г. оптимального сопротивления не более чем на 1%.

[1] L. V. Lokutsievskiy, M. I. Zelikin, “The analytical solution of Newton’s aerodynamic problem in the class of bodies with vertical plane of symmetry and developable side boundary”, ESAIM: COCV, 26 (2020), 15, 36 pp.


Отдел теоретической физики

«Координаты Фенхеля–Нильсена и скобки Голдмана»

Чехов Леонид Олегович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник

В серии работ решена давно стоящая проблема доказательства эквивалентности квантования в координатах Фенхеля-Нильсена, отвечающих разрезанию Римановой поверхности на пары штанов, и квантования в координатах смещений Пеннера-Терстона. Было давно известно, что простая пуассонова структура на координатах Пеннера-Терстона, равно как и пуассонова структура Фенхеля-Нильсена на длинах геодезических и твистах, порождает скобки Голдмана на множестве геодезических функций, но обратная задача получения пуассоновой структуры Фенхеля-Нильсена из скобки Голдмана в случае поверхностей с дырками и отмеченными точками на границах дырок была впервые решена в работе [1]. Обобщение этого рассмотрения на случай монодромий фуксовых систем алгебр sl(n) было начато в работе [2], в которой впервые были построены канонические координаты для произвольного симплектического листа группоида верхнетреугольных матриц.

[1] Л. О. Чехов, "Координаты Фенхеля–Нильсена и скобки Голдмана", УМН, 75:5(455) (2020), 153–190.
[2] L. Chekhov, M. Shapiro, "Darboux coordinates for symplectic groupoid and cluster algebras", arXiv:2003.07499.


Отдел механики

«Квадратичные законы сохранения уравнений математической физики»

Козлов Валерий Васильевич,
доктор физ.-матем. наук, главный научный сотрудник, академик РАН

В цикле работ изучаются линейные системы дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве, которые допускают первый интеграл в виде положительно определённой квадратичной формы. Основное внимание уделено трём взаимосвязанным вопросам: существованию других квадратичных интегралов, свойству гамильтоновости линейной системы, а также её полной интегрируемости. Для невырожденных линейных систем в конечномерном пространстве на все эти вопросы известны практически исчерпывающие ответы. Результаты общего характера применяются к линейным эволюционным уравнениям математической физики: волновому уравнению, уравнению Лиувилля, уравнениям Максвелла и Шрёдингера.

[1] В. В. Козлов, “Квадратичные законы сохранения уравнений математической физики”, УМН, 75:3(453) (2020), 55–106.
[2] В. В. Козлов, “Уравнение Лиувилля как гамильтонова система”, Матем. заметки, 108:3 (2020), 360–365.


Отдел теории вероятностей и математической статистики

«Информационные характеристики квантовых гауссовских измерительных каналов»

Холево Александр Семенович,
доктор физ.-матем. наук, главный научный сотрудник, академик РАН

В серии работ, посвященных многомодовым гауссовским измерительным каналам, установлено фундаментальное свойство ”гауссовского максимизатора”, на основе которого вычислены важнейшие информационные характеристики таких каналов. В работе [1] получена достижимая информация калибровочно-инвариантного гауссовского ансамбля состояний, что закрыло вопрос, поставленный еще в начале 1970-х гг. В работе [2] вычислена классическая пропускная способность канала, удовлетворяющего “пороговому условию”, которое охватывает калибровочно-инвариантный случай. В работе [3] найдена редукция энтропии и на ее основе – пропускная способность с использованием сцепленности для квантового гауссовского измерительного канала общего вида.

[1] A. S. Holevo, “Gaussian Maximizers for Quantum Gaussian Observables and Ensembles”, IEEE Transactions on Information Theory, 66:9 (2020), 5634–5641.
[2] A. S. Holevo, A. A. Kuznetsova, “Information capacity of continuous variable measurement channel”, J. Phys. A: Math. Theor., 53:17 (2020), 175304, 13 pp.
[3] A. S. Holevo, A. A. Kuznetsova, “The information capacity of entanglement-assisted continuous variable quantum measurement”, J. Phys. A: Math. Theor., 53:37 (2020), 375307, 17 pp.


Отдел дискретной математики

«Ветвящиеся процессы в случайной среде с иммиграцией: периоды жизни и выживание одного семейства»

Ватутин Владимир Алексеевич,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник
Дьяконова Елена Евгеньевна,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник

Рассматривается ветвящийся процесс, эволюционирующий в случайной среде, компоненты которой одинаково распределены и независимы.
Предполагая, что иммиграция останавливается в первый момент, когда основной процесс выродился, в [1]–[2] исследовано асимптотическое поведение хвоста распределения так называемого периода жизни докритических и критических процессов, то есть длительность интервала между моментом, когда процесс инициируется положительным числом частиц, и моментом, когда особей в популяции впервые нет.
В работе [3] проанализирован ветвящийся процесс, к каждому поколению которого присоединяется ровно один иммигрант. Пусть $\mathcal{A}_{i}(n)$ – событие, состоящее в том, что все частицы основного процесса, живущие в момент $n,$ являются потомками иммигранта, присоединившегося к популяции в момент $i<n.$ В предположении, что анализируемый процесс является либо критическим либо докритическим, найдена при $n\to\infty$ асимптотика вероятности события $\mathcal{A}_{i}(n)$ в случаях, когда $i$ фиксировано, разность $n-i$ постоянна и, наконец, когда $\min(i,n-i)\to\infty.$

[1] Doudou Li, Vladimir Vatutin, Mei Zhang, “Subcritical branching processes in random environment with immigration stopped at zero”, J. Theor. Probability, 2020, 1–23 (Published online).
[2] Elena Dyakonova, Doudou Li, Vladimir Vatutin, Mei Zhang, “Branching processes in random environment with immigration stopped at zero”, J. Appl. Probab., 57:1 (2020), 237–249.
[3] В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова, “Докритические ветвящиеся процессы в случайной среде с иммиграцией: выживание одного семейства”, Теория вероятн. и ее примен., 65:4 (2020), 671–692.


Отдел математических методов квантовых технологий

«Анализ динамики марковских и немарковских открытых квантовых систем»

Филиппов Сергей Николаевич,
кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник

Работы [1, 2] предлагают новые подходы к расчету и моделированию марковских и немарковских открытых квантовых систем. В работе [1] развиты два подхода, приводящие к марковской динамике системы, взаимодействующей с разреженным газом: первый основывается на теории предела низкой плотности в случае частиц газа с внутренними степенями свободы, второй основывается на полуклассической модели столкновений. Доказано, что в пределе бесконечной температуры газа выражения для лэмбовского сдвига и диссипатора совпадают в обоих подходах для любого потенциала взаимодействия между системой и частицами газа. В работе [2] рассматривается общий случай немарковской динамики и предлагается новый способ извлечения информации о неизвестном окружении системы по серии проективных измерений над системой. Подход основан на вложении немарковской динамики в марковскую динамику для системы и некоторого эффективного резервуара конечной размерности. Генератор марковского вложения находится методом максимизации правдоподобия. Данный подход позволяет рассчитать отклик немарковской квантовой системы на произвольное внешнее возмущение.

[1] S. N. Filippov, G. N. Semin, A. N. Pechen, “Quantum master equations for a system interacting with a quantum gas in the low-density limit and for the semiclassical collision model”, Phys. Rev. A, 101, 12114 (2020).
[2] I. A. Luchnikov, S. V. Vintskevich, D. A. Grigoriev, S. N. Filippov, “Machine learning non-Markovian quantum dynamics”, Phys. Rev. Lett., 124, 140502 (2020).

На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2021
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ