На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
МЦМУ МИАН | Минобрнауки | РАН | ОМН РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | zbMATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Базовая кафедра в МФТИ
 Совет молодых ученых
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi-ras.ru
E-mail: steklov@mi-ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   

Наиболее важные результаты научных исследований – 2019

2020  |  2019  |  2018  |  2017  |  2016  |  2015  |  2014  |  2013  |  2012  |  2011  |  2010  |  2009  |  2008  |  2007  |  2006  |  2005  |  2004  |  2003  |  2002  |  2001  |  2000  |  1999  |  1998  |  1997  |  1996

Результаты, рекомендованные Ученым советом МИАН (на заседании от 21 ноября 2019 года, протокол № 6) к включению в список важнейших достижений российских ученых в области математики за 2019 год.

Отдел теоретической физики

Славнов Никита Андреевич,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник

«Новый метод вычисления скалярных произведений, необходимых для построения корреляционных функций в квантовых интегрируемых системах»

Одной из важнейших задач теоретической физики является вычисление корреляционных функций в квантовых системах, поскольку именно корреляционные функции измеряются экспериментально. Наиболее мощным методом таких вычислений является так называемое формфакторное разложение. В рамках этого метода корреляционные функции строятся из скалярных произведений специального вида. Для успешного решения задачи необходимо иметь простые и компактные выражения для этих скалярных произведений.
Данная проблема полностью решена в работе [1], в которой предложен принципиально новый метод вычисления скалярных произведений, указанных выше. А именно, мы доказываем, что данные скалярные произведения удовлетворяют системе линейных уравнений. Отсюда автоматически следует, что решения этой системы представимы в виде определителей. Отметим, что аналогичные представления уже успешно применялись для аналитического и численного изучения корреляционных функций.
Новый метод отличается исключительной простотой и применим к широкому классу моделей. С помощью этого метода были получены новые явные формулы в виде определителей для скалярных произведений в интегрируемых спиновых цепочках с нарушенной пространственной симметрией. Способы вычисления скалярных произведений и корреляционных функций для таких систем ранее известны не были. Простота нового метода также дает возможность исследовать корреляционные функции в полностью анизотропных моделях и в моделях, описывающих частицы разных видов. До сих пор такие исследования представлялись технически неосуществимыми.

[1] S. Belliard, N. A. Slavnov, "Why scalar products in the algebraic Bethe ansatz have determinant representation", Journal of High Energy Physics, 2019 (2019), 103, 17pp.


Результаты, рекомендованные Ученым советом МИАН (на заседании от 21 ноября 2019 года, протокол № 6) к включению в список важнейших достижений российских ученых в области математики (популяризация науки) за 2019 год.

Лаборатория популяризации и пропаганды математики

Андреев Николай Николаевич,
кандидат физ.-матем. наук, заведующий лабораторией, старший научный сотрудник
Коновалов Сергей Петрович,
кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник
Панюнин Никита Михайлович,
кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник

Книга «Математическая составляющая»

Книга «Математическая составляющая» — развитие проекта лаборатории популяризации и пропаганды математики Математического института им. В.А. Стеклова РАН, проекта получившего признание читателей и научного сообщества. В настоящем издании представлены новые авторы и сюжеты, объём книги вырос вдвое.
В сюжетах, собранных в книге, рассказывается как о математической «составляющей» крупнейших достижений цивилизации, так и о математической «начинке» привычных, каждодневных вещей. Увлекательный, популярно-описательный стиль изложения делает материалы книги доступными для широкого круга читателей.
Все авторы — ведущие российские учёные результаты которых определяют мировой уровень математики. Среди авторов 14 членов Российской академии наук, три лауреата Филдсовской медали, лауреат Нобелевской премии по физике. Для широкой публики получение научной информации из первых рук, но изложенной популярно и современно — редкая удача.

[1] Математическая составляющая / Редакторы-составители Н. Н. Андреев, С. П. Коновалов, Н. М. Панюнин; Художник-оформитель Р. А. Кокшаров. — М.: Фонд «Математические этюды», 2019. — 367 с., http://book.etudes.ru/


Результаты, признанные Ученым советом МИАН (на заседании от 21 ноября 2019 года, протокол № 6) лучшими работами по МИАН в 2019 году.

Отдел алгебраической геометрии

Пржиялковский Виктор Владимирович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник
Шрамов Константин Александрович,
кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник

«Трехмерные многообразия Фано с бесконечными группами автоморфизмов»

Многообразия Фано образуют один из важнейших для алгебраической геометрии классов многообразий. Классификация гладких трехмерных многообразий Фано была получена в конце прошлого века в работах В. А. Исковских, Ш. Мори и Ш. Мукая. Для приложений к изучению групп бирациональных автоморфизмов рационально связных многообразий важно понимать, какие группы могут действовать на многообразиях Фано, и в частности, какие бесконечные (алгебраические) группы допускают такое действие. Для случая гладких трехмерных многообразий Фано с числом Пикара 1 полный ответ на последний вопрос был получен в недавней работе А. Г. Кузнецова, Ю. Г. Прохорова и К. А. Шрамова (A. Kuznetsov, Yu. Prokhorov, C. Shramov, «Hilbert schemes of lines and conics and automorphism groups of Fano threefolds», Jpn. J. Math., 13:1 (2018), 109-185). В работе [1] исследование этого вопроса было полностью завершено. А именно, была получен полный список связных компонент бесконечных алгебраических групп, действующих на гладких трехмерных многообразиях Фано.

[1] В. В. Пржиялковский, И. А. Чельцов, К. А. Шрамов, "Трехмерные многообразия Фано с бесконечными группами автоморфизмов", Изв. РАН. Сер. матем., 83:4 (2019), 226–280.


Отдел математической логики

Кузнецов Степан Львович,
кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник

«Алгоритмическая неразрешимость эквациональной теории решёток Клини с делениями»

Операция итерации (звёздочка Клини) является одной из наиболее интересных алгебраических операций в теоретической информатике. Структуры с итерацией, содержащие также операции умножения и дизъюнкции (супремума двух элементов), называются алгебрами Клини. Добавление операции конъюнкции (инфимум двух элементов) даёт понятие решётки Клини. Эквациональная теория алгебр Клини (множество всех атомарных формул - равенств двух термов - истинных во всех алгебрах Клини) алгоритмически разрешима (Д. Козен, 1994). Интерес к атомарной теории связан с тем, что более выразительные теории алгебр Клини, такие как хорновы или элементарная первопорядковая, алгоритмически неразрешимы. Однако если обогатить сигнатуру алгебр Клини операциями деления относительно естественно определённого на них частичного порядка (такие операции рассматривались в работах В. Крулля, М. Варда и Р. Дилворта, И. Ламбека и других), то уже и эквациональная теория оказывается более сложной. Вопрос о её алгоритмической разрешимости был поставлен Д. Козеном в 1994 г., позднее также упоминался как открытая задача у П. Джипсена (2004) и В. Бушковского (2017). В работе С. Л. Кузнецова [1] дан отрицательный ответ на этот вопрос: эквациональная теория решёток Клини алгоритмически неразрешима.
К работе [1] примыкает работа [2], в которой рассматривается специальный класс решёток Клини с делениями - *-непрерывные. В *-непрерывном случае итерация Клини определяется как точная верхняя грань степеней элемента. С точки зрения аксиоматизации теории это соответствует введению омега-правила. В. Бушковский и Е. Палька (2007) доказали, что эквациональная теория *-непрерывных алгебр Клини с делениями неразрешима и $\Pi_1^0$-полна. С. Л. Кузнецов [2] усилил этот результат, доказав $\Pi_1^0$-полноту фрагмента этой теории без операций конъюнкции и дизъюнкции (в этой ситуации вместо эквациональной теории рассматривается теория неравенств). Тем самым закрыта проблема, поставленная в 2007 г. у Бушковского.

[1] S. Kuznetsov, "The logic of action lattices is undecidable", Proc. 34th Annual ACM/IEEE Symposium on Logic in Computer Science, LICS 2019 (Vancouver, B.C., June 24–27, 2019), IEEE, 2019.
[2] S. Kuznetsov, "Complexity of the infinitary Lambek calculus with Kleene star", Accepted to the Review of Symbolic Logic, 2019.


Отдел теоретической физики

Быков Дмитрий Владимирович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник

«Сигма-модели пространств флагов: $1/N$-разложение и 2-форма, связанная с аномалией»

Работа посвящена подробному исследованию ранее предложенных автором сигма-моделей пространств флагов. Замечательное свойство таких моделей состоит в том, что они являются интегрируемыми на классическом уровне (допускают представление нулевой кривизны). Пространства флагов в общем случае не являются симметрическими пространствами, поэтому предложенные модели существенным образом расширяют класс известных интегрируемых моделей.
В работе сделан первый шаг на пути исследования квантовой интегрируемости этих моделей. Более точно, вычислена люшеровская аномалия в нелокальном заряде, которая похожа по форме на аномалию в $CP^N$ и грассмановых моделях, исследованных в 80-е годы. С формальной точки зрения данная аномалия является препятствием для квантовой интегрируемости этих моделей, однако зачастую от нее удается избавиться с помощью небольшого видоизменения теории (например, при помощи добавления фермионных полей, минимальным образом взаимодействующих с основными полями).
В 2019 году также появилась работа C.Costello и M.Yamazaki, которые абсолютно другим способом пришли к тем же моделям. "Угадать" такие модели весьма сложно, так как для того чтобы модель была интегрируемой, метрика и B-поле (кососимметрическая 2-форма в действии) должны иметь очень специальный вид.
Кроме того, в 2019 году в работе Delduc et.al. было показано, что связность Лакса, характеризующая классическую интегрируемую структуру данных моделей, оказывается ультралокальной (т.е. скобки Пуассона операторов Лакса включают в себя член с дельта-функцией, но не с ее производными). Данный факт может оказаться полезным при построении дискретизации интегрируемых сигма-моделей пространств флагов.

[1] D. Bykov, "Flag manifold $\sigma$-models: The $\frac1{N}$-expansion and the anomaly two-form’’, Nucl.Phys. B, 941 (2019), 316–360.


Отдел комплексного анализа

Оревков Степан Юрьевич,
кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник

«Максимально закрученные вещественные алгебраические зацепления»

О. Я. Виро придумал инвариант жесткой изотопии для вещественных алгебраических зацеплений в $RP^3$, не являющийся инвариантом топологической изотопии. Мы изучали вещественные алгебраические зацепления, для которых этот инвариант принимает наибольшее значение среди кривых данного рода $g$ (род комплексификации) и данной степени $d$.
Мы показали, что такие зацепления допускают чисто топологическое описание. В частности, они полностью характеризуются условием, что любая их диаграмма имеет не менее $(d-1)(d-2)/2-g-1$ перекрестков. Мы также показали, что такие зацепления характеризуются условием, что любая плоскость общего положения пересекает из не менее, чем в $d-2$ точках. Наконец, мы получили классификацию таких зацеплений с точностью до жесткой изотопии и дали их топологическое описание как итерированных торических зацеплений.

[1] G. Mikhalkin, S. Orevkov, "Maximally writhed real algebraic links", Invent. Math., 2019, 216:1, 125–152.


Отдел алгебры

Куликов Виктор Степанович,
доктор физ.-матем. наук, профессор, ведущий научный сотрудник

«О многообразии точек перегиба плоских кубик»

Исследование свойств множества точек перегиба плоских неособых кубик является классической темой исследований в алгебраической геометрии. Она имеет богатую и долгую историю. Уже в середине 19-го века Гессе доказал, что это множество является орбитой относительно действия группы $PGL(3,\mathbb C)$ на множестве девяток точек проективной плоскости. Подгруппа $Hes$ в $PGL(3,\mathbb C)$ порядка $216$, оставляющая инвариантным множество точек перегиба кубики Ферма, была определена Жорданом и названа им группой Гессе. Машке в 1889 году описал инварианты группы $Hes$.
Множество плоских кубик параметризовано точками проективного пространства $\mathbb P^9$, особым кубикам соответствуют точки гиперповерхности $\mathcal B$ – дискриминанта множества плоских кубик, и множество $\mathcal I_0$ точек перегиба неособых кубик естественным образом можно рассматривать как девятимерное подмногообразие в $\mathbb P^9\times\mathbb P^2$, для которого ограничение $p$ на $\mathcal I_0$ проекции $\mathbb P^9\times\mathbb P^2\to\mathbb P^9$ является девятилистным неразветвленным накрытием, $p:\mathcal I_0\to \mathbb P^9\setminus \mathcal B$. Харрисом в 1979 году было доказано, что $\mathcal I_0$ является неприводимым многообразием и глобальная группа монодромии накрытия $p$ – это группа $Hes$.
В. С. Куликов в своей работе вычислил локальные группы монодромии накрытия $p$ для всех точек $z\in \mathcal B$. Кроме того, им вычислена группа когомологий $H^1(\mathcal I,\mathbb C)$ разрешения особенностей $\mathcal I$ замыкания многообразия $\mathcal I_0$ в $\mathbb P^9\times\mathbb P^2$, а также вычислены все основные инварианты (иррегулярность, геометрический род и квадрат канонического класса) прообразов в $\mathcal I$ общих двумерных линейных систем плоских кубик.

[1] Вик. С. Куликов, "О многообразии точек перегиба плоских кубик", Изв. РАН. Сер. матем., 2019, 83:4, 129–157.


Отдел дифференциальных уравнений

Локуциевский Лев Вячеславович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник

«Выпуклая тригонометрия с приложениями к субфинслеровой геометрии»

В работе предложен новый удобный метод описания плоских выпуклых компактных множеств и их поляр, основанный на разработанном автором аппарате функций выпуклой тригонометрии — эти функции обобщают классические тригонометрические функции cos и sin с единичного круга на случай произвольного выпуклого компактного подмножества плоскости. Этот аппарат оказался очень полезным для явного описания решений задач оптимального управления с ограниченным двумерным управлением. С его помощью в работе проведено исследование серии субфинслеровых задач с двумерным управлением для случаев Грушина и Мартине, а также на группах Гейзенберга, Энгеля и Картана и получены явные формулы для геодезических в терминах новых функций выпуклой тригонометрии единообразно и независимо от формы множества допустимых скоростей. Важно отметить, что для большого числа конкретных множеств новые функции могут быть вычислены явно. Например, в работе они полностью вычислены для случая многоугольника.

[1] Л. В. Локуциевский, "Выпуклая тригонометрия с приложениями к субфинслеровой геометрии", Матем. сб., 2019, 210:8, 120–148.


Отдел геометрии и топологии

Штогрин Михаил Иванович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник

«Задача Погорелова об изометрических преобразованиях цилиндрической поверхности»

В конце 1960-х годов А. В. Погорелов рассмотрел задачу о кусочно гладких изометрических вложениях поверхности прямого кругового цилиндра в трехмерное евклидово пространство с условием опоры на края: предполагается, что компоненты границы цилиндра вкладываются стандартным образом – в виде окружностей в параллельных плоскостях, расположенных одна над другой. Эта задача мотивирована прикладной проблемой теории оболочек о деформации тонкостенной цилиндрической трубы, подвергаемой сильному (закритическому) сжатию вдоль оси. А. В. Погорелов в книге “Геометрические методы в нелинейной теории упругих оболочек” 1967 года утверждает, что решил задачу о существовании нетривиального изометрического вложения цилиндрической поверхности при данных условиях, и представил несколько возможных вариантов таких вложений. Этот результат был использован А. В. Погореловым при анализе механических свойств закритического упругого состояния цилиндрической оболочки.

В работе [1], используя результаты работ [2], [3], М. И. Штогрин показал, что в книге 1967 года, глава 8, параграф 4, рассуждения А. В. Погорелова содержат пробелы. В [1] детально доказано, что вложенные поверхности, предъявленные А. В. Погореловым, не изометричны цилиндру. Развивая эти исследования, М. И. Штогрин построил нетривиальные изометрические вложения цилиндра, удовлетворяющие условиям Погорелова, в классе кусочно-гладких поверхностей с неограниченным множеством гладких кусков; первый пример такого вложения можно получить, если поверхность, изображенную на рис. 15, c, в [3], разрезать по окружности (параллельной основаниям) на две равные части, а потом составить их них новую поверхность с окружностями по краям. Однако, существование нетривиального изометрического вложения цилиндра с конечным числом гладких кусков пока не установлено и в этом случае обсуждаемая задача Погорелова остается открытой проблемой.

[1] М. И. Штогрин, "Задача Погорелова об изометрических преобразованиях цилиндрической поверхности", УМН, 74:6(450) (2019), 169–170.
[2] М. И. Штогрин, "Об одной задаче Погорелова", УМН, 73:1(439) (2018), 185–186.
[3] М. И. Штогрин, "Изометрические погружения конуса и цилиндра", Изв. РАН. Сер. матем., 73:1 (2009), 187–224.


Отдел теории чисел

Королев Максим Александрович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник

«Распределение рациональных точек на окружности единичного радиуса»

Как известно, на окружности единичного радиуса имеется бесконечно много точек, координаты которых - рациональные числа. Зададимся растущим параметром $Q$ и рассмотрим множество тех рациональных точек, у которых координаты являются рациональными числами со знаменателями, не превосходящими $Q$. Спрашивается: как тогда распределены длины дуг между соседними рациональными точками из этого множества?
В представленной работе получен явный вид асимптотики плотности этого распределения при неограниченном возрастании $Q$.

[1] М. А. Королёв, А. В. Устинов, "Распределение рациональных точек на окружности единичного радиуса", Изв. РАН. Сер. матем., 2019, 83:5, 107–148.


Отдел теории функций

Кашин Борис Сергеевич,
доктор физ.-матем. наук, профессор, академик РАН, главный научный сотрудник

«Теоремы о нормах операторов при ограничении на координатное подпространство»

Первые оценки норм конечномерных операторов при соответствующем ограничении на координатное подпространство были установлены в работе Б. С. Кашина 1980 г. В настоящее время результаты такого типа сложились в самостоятельное направление в теории операторов. Результаты окончательного характера известны только в случае операторов, действующих между гильбертовыми пространствами (Лунин, Маркус, Спилман, Сривастава).
В работе [1] получены существенные продвижения для важного в приложениях случая операторов из $l_2^n$ в $l_1^N$.
В работе [2] рассматриваются свойства оператора $S^*_\Phi$, порожденного равномерно ограниченной ортонормированной системой $\Phi$: для $\{a_k\}^N_{k=1}\in\mathbb R^N$
$$ S^*_\Phi(\{a_k\})=f(x)=\sup_{J=J(x)} \Bigl|\sum^J_{k=1}a_k\varphi_k(x)\Bigr|, $$
где $\Phi=\{\varphi_k(x)\}^N_{k=1}$, $x\in X$.

ТЕОРЕМА. Пусть $\rho>4$ и $\Phi=\{\varphi_k(x)\}^N_{k=1}$ – произвольная ортонормированная система со свойствами, указанными выше. Найдется множество натуральных чисел $\Lambda\subset\{1,2,\dots,N\}$ с числом элементов $|\Lambda|\ge N[\ln (N+3)]^{-\rho}$, такое, что для оператора мажоранты частных сумм $S^*_{\Phi_\Lambda}$, где $\Phi_\Lambda=\{\varphi_k(x)\}_{k\in\Lambda}$, имеет место точная оценка нормы:
$$ \|S^*_{\Phi_\Lambda}\colon l^\infty(\Lambda)\to L^2(X)\|\le C\,|\Lambda|^{1/2}. $$


[1] Б. С. Кашин, И. В. Лимонова, "О разбиении матрицы на две подматрицы с экстремально малой $(2,1)$-нормой", Матем. заметки, 2019, 106:1, 53–61.
[2] Б. С. Кашин, И. В. Лимонова, "О выборе плотной слаболакунарной подсистемы в ограниченной ортонормированной системе", УМН, 2019, 74:5(449), 187–188.


Отдел теории вероятностей и математической статистики

Широков Максим Евгеньевич,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник

«Нормы полной ограниченности с энергетическим ограничением и их применение в квантовой теории информации»

Введены нормы полной ограниченности с «энергетическим» ограничением на множестве вполне ограниченных линейных отображений на пространствах ядерных операторов. Доказано, что эти нормы порождают топологию сильной сходимости на множестве квантовых каналов и операций. С их помощью получены новые оценки модуля непрерывности информационных характеристик квантовых каналов, зависящие только от входной размерности, или от «средней энергии» входных состояний (если вход бесконечномерен). Получен критерий дифференцируемости квантовой динамической полугруппы относительно данной нормы и достаточные условия представимости такой полугруппы в виде экспоненциального ряда, равномерно сходящегося на множестве состояний с ограниченной энергией. Эти результаты дали ответы на вопросы, поставленные рядом специалистов.

[1] M. E. Shirokov, "Uniform continuity bounds for information characteristics of quantum channels depending on input dimension and on input energy", J. Phys. A, 2019, 52:1, 14001–33.
[2] M. E. Shirokov, "On completion of the cone of completely positive linear maps with respect to the energy-constrained diamond norm", Lobachevskii J. Math., 2019, 40:10, 1549–1568.
[3] M. E. Shirokov, A. S. Holevo, "Energy-constrained diamond norms and quantum dynamical semigroups", Lobachevskii J. Math., 2019, 40:10, 1569–1586.


Отдел математических методов квантовых технологий

Печень Александр Николаевич,
доктор физ.-матем. наук, профессор РАН, заведующий отделом, ведущий научный сотрудник

«Об алгоритмической неразрешимости задач управления квантовыми системами»

Рассматриваются задачи управления квантовой системой (атом, молекула и т.п.). Такие задачи активно исследуются в настоящее время благодаря существующим и перспективным приложениям в квантовых технологиях. Например, в квантовых вычислениях для генерации гейтов с высокой точностью. Рассмотрим вопрос об алгоритмической разрешимости задач квантового управления в ситуации, когда число элементарных доступных управлений фиксировано и конечно, а допустимые управления - комбинации элементарных. Для этой ситуации мы показываем, что не существует алгоритма, который мог бы дать ответ на вопрос, имеет ли в этой ситуации произвольная задача квантового управления оптимальное решение или нет. Доказательство основано на установлении эквивалентности между такими задачами квантового управления и задачей о существовании решений у диофантовых уравнений.

[1] D. I. Bondar, A. N. Pechen, "Uncomputability and complexity of quantum control", Sci. Rep., 2020, 10, 1195–10.


Отдел математической физики

Жаринов Виктор Викторович,
доктор физ.-матем. наук, профессор, ведущий научный сотрудник

«О гамильтоновых операторах в дифференциальных алгебрах»

В статье [1], используя элементы подхода Олвера к гамильтоновым эволюционным уравнениям в частных производных, предложена общая алгебраическая конструкция, пригодная в частности, для гамильтоновых эволюционных систем со связями. Именно, в чисто алгебраической технике дано описание структур Ли-Пуассона над произвольными дифференциальными алгебрами. В статье [2] развивается предложенный ранее алгебраический подход и выводится определяющая система уравнений (пригодная для компьютерных вычислений), характеризующая гамильтоновы операторы данного вида. В статье [3] ранее предложенная техника используется для построения определяющей системы уравнений над дифференциальной алгеброй при наличии связей в виде условий нулевой дивергенции. Предъявлен простой класс решений полученной системы.

[1] В. В. Жаринов, "Структуры Ли–Пуассона над дифференциальными алгебрами", ТМФ, 2017, 192:3, 459–472.
[2] В. В. Жаринов, "О гамильтоновых операторах в дифференциальных алгебрах", ТМФ, 2017, 193:3, 369–380.
[3] В. В. Жаринов, "Гамильтоновы операторы при наличии связей в виде условий нулевой дивергенции", ТМФ, 2019, 200:1, 3–18.


Отдел механики

Ильичев Андрей Теймуразович,
доктор физ.-матем. наук, профессор, ведущий научный сотрудник

«Динамика двоякоасимптотических поверхностей фазового перехода при испарении жидкости»

Эволюция и формы возмущений неустойчивых фронтов испарения воды, вызванных длинноволновой неустойчивостью вертикальных течений с фазовым переходом в протяженных двумерных горизонтальных несмачиваемых пористых областях, проанализированы аналитически и численно. Асимптотическое поведение возмущений описывается аналитически с использованием особенностей распространения бегущих фронтов, подчиняющихся уравнению диффузии, полученному для слабо нелинейного узкого диапазона волн вблизи порога неустойчивости. В контексте этой задачи фронты спектрально неустойчивы из-за непрерывного спектра оператора линеаризованной задачи, хотя нелинейное взаимодействие волн делает возможным формирование предельных глобально устойчивых волновых конфигураций.

[1] V. A. Shargatov, S. V. Gorkunov, A. T. Il'ichev, "Dynamics of front-like water evaporation phase transition interfaces", Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 2019, 67, 223–236.

На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2021
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ